第一章 函数和极限 1
第一节 函数 1
一、函数的概念 1
二、分段函数和反函数 2
三、初等函数 3
四、函数的几种简单特性 5
第二节 极限 5
一、数列的极限 5
二、函数的极限 6
三、无穷小量及其性质 8
四、极限的四则运算 10
五、两个重要极限 11
第三节 函数的连续性 12
一、函数连续的概念 12
二、初等函数的连续性 14
三、闭区间上连续函数的性质 15
习题一 16
第二章 一元函数微分学 19
第一节 导数的概念 19
一、实例 19
二、导数的定义及其几何意义 20
三、函数的可导与连续的关系 22
第二节 初等函数的导数 23
一、几个基本初等函数的导数 23
二、函数四则运算的求导法则 24
三、反函数的求导法则 25
四、复合函数的求导法则 25
五、隐函数的求导法则 27
六、初等函数的导数 29
七、高阶导数 30
第三节 微分 31
一、微分的定义 32
二、微分的几何意义 33
三、微分基本公式与微分运算法则 33
四、一阶微分形式不变性 34
五、微分在近似计算和误差估计中的应用 35
第四节 导数的应用 37
一、中值定理 37
二、洛必达（L′Hospital）法则 38
三、函数的单调性和极值 40
四、函数曲线的凹凸性和拐点 44
五、函数曲线的渐近线 45
六、函数图形的描绘 46
习题二 49
第三章 一元函数积分学 53
第一节 不定积分 53
一、不定积分的概念 53
二、不定积分的性质和基本积分公式 54
三、换元积分法 55
四、分部积分法 59
第二节 定积分 60
一、定积分的概念 61
二、定积分的性质 63
三、牛顿—莱布尼兹公式 64
四、定积分的换元积分法和分部积分法 65
第三节 广义积分 67
一、无穷区间上的广义积分 67
二、被积函数为无界的广义积分 68
第四节 积分的应用 68
一、微元法 69
二、平面图形的面积 69
三、旋转体的体积 70
四、变力沿直线所做的功 71
五、连续函数在已知区间上的平均值 72
六、积分在医药学中的应用 72
习题三 74
第四章 多元函数微积分 78
第一节 空间解析几何简介 78
一、空间直角坐标系 78
二、空间平面与常见的空间曲面 79
第二节 多元函数的概念 80
一、平面区域的概念 80
二、多元函数的概念 80
第三节 二元函数的极限与连续 82
一、二元函数的极限 82
二、二元函数的连续性 83
第四节 偏导数与全微分 84
一、偏导数的概念 84
二、偏导数的几何意义 86
三、高阶偏导数 87
四、全微分 88
第五节 多元复合函数和隐函数的微分法 90
一、复合函数微分法 90
二、隐函数微分法 92
第六节 多元函数的极值 93
一、二元函数的极值 93
二、条件极值 95
三、最小二乘法 96
第七节 二重积分 98
一、二重积分的概念与性质 98
二、二重积分的计算 100
习题四 107
第五章 微分方程基础 110
第一节 微分方程的基本概念 110
一、引例 110
二、微分方程的基本概念 111
第二节 一阶微分方程 112
一、可分离变量的微分方程 112
二、一阶齐次微分方程 113
三、一阶线性微分方程 114
四、伯努利方程 116
第三节 可降阶的二阶微分方程 116
一、y″=f（x）型的微分方程 116
二、y″=f（x，y）型的微分方程 117
三、y″=f（y，y′）型的微分方程 117
第四节 二阶常系数线性齐次微分方程 118
第五节 微分方程在医药学中的应用 122
一、肿瘤增长模型 122
二、细菌的繁殖 123
三、药动学模型 124
四、流行病数学模型 124
习题五 125
第六章 概率论基础 128
第一节 随机事件及其概率 128
一、随机事件与样本空间 128
二、事件的关系与运算 129
三、概率的定义 130
第二节 概率的性质及基本公式 133
一、概率的基本性质 133
二、概率的加法公式 133
三、概率的乘法公式 134
四、全概率公式和贝叶斯公式 137
五、独立重复试验和伯努利概型 140
第三节 随机变量及其分布 141
一、随机变量及其分布函数 142
二、离散型随机变量及其概率分布 143
三、连续型随机变量及其概率密度函数 145
四、随机变量函数的概率分布 150
第四节 随机变量的数字特征 152
一、数学期望 153
二、方差 155
三、大数定律和中心极限定理 156
习题六 158
第七章 线性代数初步 165
第一节 行列式 165
一、行列式的概念 165
二、行列式的性质及计算 168
第二节 矩阵 172
一、矩阵的概念 172
二、矩阵的运算 175
三、矩阵的逆 179
四、矩阵的初等变换 180
五、利用初等变化求逆矩阵 181
六、矩阵的秩 182
第三节 线性方程组 184
一、线性方程组的概念 184
二、线性方程组的解 185
三、克莱姆（Cramer）法则 185
四、一般线性方程组的求解 187
第四节 矩阵的特征值与特征向量 191
第五节 线性代数在医学上的应用 194
习题七 196
第八章 MATLAB软件及其应用初步 199
第一节 MATLAB基本操作 199
一、MATLAB软件工作窗口 199
二、MATLAB常用命令和操作 202
第二节 MATLAB语言基础 204
一、MATLAB的变量和运算符 204
二、MATLAB数组和矩阵 206
第三节 MATLAB微积分计算 214
一、符号变量和表达式 214
二、初等数学中的符号运算 215
三、方程求解 217
四、函数微积分学计算 219
第四节 MATLAB绘图 223
一、二维绘图 223
二、三维绘图 227
三、简化函数绘图 229
第五节 积分问题与微分方程求解 230
一、二重积分的计算 230
二、数值方法求定积分 231
三、微分方程求解 232
第六节 MATLAB线性代数计算 233
一、行列式与逆矩阵的计算 233
二、线性方程组求解 234
三、矩阵的特征值和特征向量 237
第七节 MATLAB概率计算 239
一、数据的图形展示 239
二、有关随机变量分布与其数字特征的计算 240
习题八 242
数学实验 243
习题参考答案 246
附录 258
附录1 泊松分布P（ξ=k）=λk/k！e-λ的数值表 258
附录2 标准正态分布表 259
附录3 排列组合常用公式 260
附录4 三角函数公式汇编 260
中英文名词对照索引 262