第七章 向量代数与空间解析几何 1
第一节 向量及其线性运算 1
一、空间直角坐标系 1
二、向量与向量的线性运算 3
三、向量的坐标表示式 5
四、用坐标表示向量的模和方向余弦 6
习题7-1 8
第二节 向量的乘法运算 9
一、向量的数量积 9
二、向量的向量积 12
习题7-2 14
第三节 平面与直线 15
一、点的轨迹方程的概念 15
二、平面 16
三、直线 19
四、平面、直线间的夹角 21
五、点到平面的距离 23
习题7-3 23
第四节 曲面与曲线 25
一、几种常见的曲面及其方程 25
二、二次曲面 28
三、曲线 30
习题7-4 32
学习指导 33
一、基本要求与重点 33
二、常见习题类型与解题思路 33
总复习题七 34
第八章 多元函数微分学 38
第一节 多元函数 38
一、区域 38
二、二元函数 39
习题8-1 42
第二节 偏导数 43
一、多元函数的偏导数 43
二、高阶偏导数 46
习题8-2 48
第三节 全微分 49
一、全微分 49
二、全微分在近似计算中的应用举例 51
习题8-3 53
第四节 复合函数的求导法则 53
一、多元复合函数的求导法则 53
二、隐函数的求导法 59
习题8-4 61
第五节 偏导数在几何上的应用 62
一、空间曲线的切线与法平面 62
二、曲面的切平面与法线 64
习题8-5 66
第六节 多元函数的极值 67
一、极值与最大值和最小值 67
二、条件极值 70
习题8-6 73
学习指导 74
一、基本要求与重点 74
二、常见习题类型与解题思路 74
总复习题八 75
第九章 多元函数积分学 79
第一节 二重积分 79
一、二重积分的概念 79
二、二重积分的性质 81
习题9-1 82
第二节 二重积分的计算法 83
一、利用直角坐标计算二重积分 83
习题9-2（1） 89
二、利用极坐标计算二重积分 89
习题9-2（2） 92
第三节 二重积分应用举例 94
一、体积 94
二、曲面的面积 95
三、质量与重心 97
习题9-3 99
第四节 平面曲线积分 99
一、对弧长的曲线积分 99
二、对坐标的曲线积分 101
习题9-4 105
学习指导 105
一、基本要求与重点 105
二、常见习题类型与解题思路 106
总复习题九 107
第十章 无穷级数 109
第一节 常数项级数的概念及基本性质 109
一、基本概念 109
二、无穷级数的基本性质 111
习题10-1 114
第二节 正项级数及其审敛法 115
一、基本定理 116
二、正项级数的比较审敛法 117
三、正项级数的比值审敛法 119
习题10-2 122
第三节 绝对收敛与条件收敛 123
一、交错级数及其审敛法 123
二、绝对收敛与条件收敛 124
习题10-3 127
第四节 幂级数 128
一、幂级数的收敛半径与收敛域 129
二、幂级数的运算 133
习题10-4 135
第五节 函数展开成幂级数 136
一、泰勒（Taylor）级数 136
二、间接展开法 138
三、幂级数展开式在近似计算上的应用 140
习题10-5 142
学习指导 142
一、基本要求与重点 142
二、常见习题类型与解题思路 143
总复习题十 144
第十一章 微分方程 147
第一节 微分方程的基本概念 147
习题11-1 150
第二节 可分离变量的微分方程 150
习题11-2 154
第三节 一阶线性微分方程 154
习题11-3 157
第四节 一阶微分方程的应用举例 158
习题11-4 162
第五节 可降阶的二阶微分方程 162
一、y″=f（x，y′）型 163
二、y″=f（y，y′）型 164
习题11-5 165
第六节 二阶常系数齐次线性微分方程 165
一、二阶齐次线性微分方程解的性质及通解结构 165
二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 167
习题11-6 170
第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程 170
一、二阶常系数非齐次线性微分方程的性质和通解结构 170
二、f（x）=eλxPm（x）型 171
三、f（x）=A cosωx+B sinωx型 174
习题11-7 175
第八节 二阶微分方程的应用举例 176
习题11-8 180
学习指导 180
一、基本要求与重点 180
二、常见习题类型与解题思路 180
总复习题十一 183
附录 行列式简介 186
习题答案与提示 189