绪论 解析几何创立的历史概述及这门课程的重要性 1
1费马和笛卡儿在创立解析几何中的贡献 1
2解析几何的重要性 6
3一点启示 7
第1章 向量代数 8
1向量及其线性运算 8
1.向量及其表示 8
2.向量的加法和减法 9
3.向量的数乘 11
4.共线及共面向量的判定 12
5.线段的定比分点 13
习题1 14
2向量的内积 16
1.向量的夹角 16
2.向量的射影 16
3.向量的内积 17
习题2 20
3向量的外积 21
1.外积的定义 21
2.外积的性质 22
3.外积的应用举例 24
习题3 26
4混合积和双重外积 27
1.向量的混合积 27
2.向量的双重外积 28
习题4 30
第2章 平面与直线 31
5直角坐标系、仿射坐标系以及直角坐标系中的向量计算 31
1.直角坐标系和仿射坐标系 31
2.直角坐标系中的向量运算 32
3.距离公式和定比分点公式 34
习题5 36
6平面方程 38
1.平面方程 38
2.两平面的位置关系 42
习题6 43
7空间直线方程 45
习题7 48
8平面与直线的有关问题 50
1.直线与平面的位置关系 50
2.两直线共面的条件 52
3.平面束 54
习题8 56
9距离 58
1.点到平面的距离 58
2.点到直线的距离 59
3.两条异面直线间的距离及公垂线方程 59
习题9 62
第3章 特殊曲面和二次曲面 64
10曲面与方程 球面、直圆柱面和直圆锥面的方程 64
1.曲面与方程 64
2.球面方程 65
3.直圆柱面方程 66
4.直圆锥面方程 67
习题10 68
11曲线族产生曲面的理论 柱面、锥面及旋转曲面的方程 70
1.曲线族产生曲面的理论 70
2.柱面 71
3.锥面 74
4.旋转曲面 76
习题11 81
12空间曲线和曲面的参数方程 83
1.空间曲线的参数方程 83
2.曲面的参数方程 84
3.球面坐标和柱面坐标 87
习题12 89
13二次曲面 91
1.椭球面（或椭圆面） 91
2.虚椭球面 93
3.单叶双曲面 93
4.双叶双曲面 94
5.双曲面的渐近锥面 94
6.椭圆抛物面 96
7.双曲抛物面 96
8.二次曲面标准方程小结 97
习题13 101
14单叶双曲面和双曲抛物面的直纹性 104
1.单叶双曲面的直纹性 104
2.双曲抛物面的直纹性 107
习题14 108
15用Maple作图 109
1.关于Maple的一般性说明 109
2.plot命令 109
3.plot3d命令 113
4.特殊作图 115
习题15 119
第4章 坐标变换与一般二次曲线（面）的讨论 120
16正交矩阵 矩阵的特征值与特征向量 相似矩阵 120
1.正交矩阵 120
2.方阵的特征值与特征向量 121
3.相似矩阵 122
习题16 124
17坐标变换 125
1.平面坐标变换 125
2.空间坐标变换 128
习题17 130
18一般二次曲线与二次曲面方程的化简 132
1.一般二次曲线方程的化简 132
2.一般二次曲面方程的化简 134
习题18 137
19二次曲线与二次曲面的不变量及类型判别 138
1.二次曲线的不变量和半不变量 138
2.利用不变量确定二次曲线的类型 140
3.二次曲面的不变量和半不变量 143
习题19 144
20二次曲线的切线、法线和对称性 146
1.二次曲线和直线的相关位置，切线、法线和渐近方向 146
2.二次曲线的对称中心 148
3.二次曲线的对称轴 149
习题20 152
第5章 平面的仿射变换与等距变换 154
21仿射变换与等距变换 154
1.变换与变换群 154
2.平面的仿射变换 155
3.平面的等距变换 157
习题21 158
22仿射变换的决定定理 159
1.仿射变换诱导的向量变换 159
2.平面仿射变换的决定定理 160
习题22 161
23仿射变换与等距变换在坐标系中的表示 162
1.仿射变换在坐标系中的表示 162
2.等距变换在坐标系中的表示 163
习题23 164
24仿射变换的其他性质 166
1.仿射变换的面积系数 166
2.仿射变换的不动点和不变直线 167
3.二次曲线的仿射等价 168
习题24 168
25仿射坐标系及仿射变换的应用 170
1.仿射坐标系的应用举例 170
2.仿射变换在初等几何中的应用 173
习题25 174
部分习题答案 176