第一章 绪论 1
1.1 CAGD中参数样条曲线曲面的发展历史 1
1.2 CAGD中带形状参数的样条曲线曲面 2
1.2.1 C-Bézier曲线与CB样条曲线 2
1.2.2 王文涛、汪国昭构造的带形状参数的样条曲线 4
1.2.3 邬弘毅等构造的多形状参数的均匀B样条 5
1.2.4 带形状参数的二次、三次均匀三角多项式样条 6
1.3 本书的工作 7
第二章 带多形状参数的均匀B样条曲线曲面 9
2.1 引言 9
2.2 多形状参数的均匀B样条基函数 10
2.2.1 多形状参数的均匀B样条基函数定义 10
2.2.2 多形状参数的均匀B样条基函数性质 14
2.3 多形状参数的均匀B样条曲线 16
2.3.1 多形状参数的均匀B样条曲线定义 16
2.3.2 多形状参数的均匀B样条曲线性质 17
2.4 形状参数对曲线的影响 17
2.5 多形状参数的均匀B样条曲面 18
2.6 多形状参数的三次均匀B样条曲线图例 20
2.7 本章小结 22
第三章 均匀CB样条曲线曲面的扩展 23
3.1 引言 23
3.2 带多形状参数均匀CB样条基 23
3.2.1 基函数定义 23
3.2.2 基函数性质 25
3.3 带多形状参数均匀CB样条曲线 26
3.3.1 曲线定义 26
3.3.2 曲线性质 27
3.4 多形状参数均匀CB样条曲线图例 27
3.5 多形状参数的均匀CB样条曲面 30
3.6 本章小结 31
第四章 第二类CB样条曲线 32
4.1 引言 32
4.2 第二类均匀CB样条基函数 32
4.2.1 第二类均匀CB样条基函数定义 32
4.2.2 第二类均匀CB样条基函数性质 34
4.3 形状参数α取值范围及基函数形状图 35
4.4 第二类均匀CB样条曲线与第一类均匀CB样条曲线比较 37
4.5 对椭圆的精确表示 38
4.6 本章小结 40
第五章 C-Bézier样条曲线曲面的扩展 41
5.1 引言 41
5.2 带多形状参数的C-Bézier基及其性质 41
5.2.1 带多形状参数的C-Bézier基函数定义 41
5.2.2 带多形状参数的C-Bézier基函数性质 42
5.3 带多形状参数的C-Bézier曲线 45
5.3.1 带多形状参数的C-Bézier曲线定义 45
5.3.2 带多形状参数的C-Bézier曲线性质 45
5.4 带多形状参数的C-Bézier曲线拼接 46
5.4.1 带多形状参数的二次C-Bézier曲线段拼接 47
5.4.2 带多形状参数的三次C-Bézier曲线段拼接 48
5.5 带多形状参数的C-Bézier曲面 49
5.6 图形实例 50
5.7 本章小结 54
第六章 形状可调的三次三角多项式样条曲线及其插值构造 55
6.1 引言 55
6.2 带多形状参数的三次均匀三角多项式曲线及其性质 56
6.2.1 带多形状参数的三次均匀三角多项式调配函数定义及性质 56
6.2.2 带多形状参数的三次均匀三角多项式曲线定义及性质 57
6.3 形状参数λi对曲线的影响 59
6.4 可整体或局部调整的C3连续插值曲线 60
6.5 可整体调整的C5连续插值曲线 63
6.6 本章小结 64
第七章 可整体或局部调控的C3、C4连续的插值曲线 65
7.1 引言 65
7.2 第一种C3连续的可整体或局部调控插值曲线 66
7.3 第二种C3连续的可作整体或局部调控插值曲线 69
7.3.1 调配函数定义 69
7.3.2 调配函数性质 69
7.3.3 C3连续插值曲线 70
7.4 C4连续的可作整体或局部调控插值曲线 73
7.4.1 C4连续的样条曲线 73
7.4.2 C4连续的插值曲线 74
7.5 图形实例 76
7.6 本章小结 78
第八章 广义Wang-Ball曲线 79
8.1 引言 79
8.2 Wang-Ball曲线的扩展 80
8.2.1 λ-WangBall基函数定义 80
8.2.2 λ-WangBall基函数性质 81
8.2.3 λ-WangBall曲线定义及性质 83
8.2.4 相邻的λ-WangBall曲线拼接 84
8.3 Bézier表达式 85
8.4 递归求值 87
8.5 升阶和降阶 89
8.5.1 升阶算法 89
8.5.2 降阶逼近算法 89
8.6 图形实例 90
8.7 本章小结 91
第九章 广义Said-Ball曲线 92
9.1 引言 92
9.2 预备知识 92
9.3 广义Said-Ball曲线及其性质 94
9.3.1 广义Said-Ball基函数定义 94
9.3.2 广义Said-Ball基函数性质 95
9.3.3 广义Said-Ball曲线及性质 97
9.4 相邻的λ-SaidBall曲线拼接 99
9.5 λ-SaidBall曲线递归求值算法 100
9.6 图形实例 102
9.7 本章小结 103
第十章 三角域上带形状参数的三角拟Bézier基 104
10.1 引言 104
10.2 三角域上的带形状参数的三角多项式基函数 105
10.2.1 回顾 105
10.2.2 三角域上的带形状参数的三角多项式基函数 105
10.3 三角域上的带形状参数的拟Bézier曲面 109
10.4 参数λ对曲面形状的影响 111
10.5 应用实例 112
10.6 本章小结 115
第十一章 总结和展望 116
11.1 全文总结 116
11.2 今后研究工作展望 117
参考文献 118