第1章 函数与极限 1
1.1知识结构图与学习要求 1
1.1.1知识结构图 1
1.1.2学习要求 1
1.2内容提要 2
1.2.1函数 2
1.2.2极限 4
1.2.3连续 8
1.3典型例题解析 10
1.4自我测试题 31
第2章 导数与微分 36
2.1知识结构图与学习要求 36
2.1.1知识结构图 36
2.1.2学习要求 36
2.2内容提要 37
2.2.1导数的概念 37
2.2.2计算导数的方法 38
2.2.3高阶导数 41
2.2.4函数的微分 41
2.3典型例题解析 43
2.4自我测试题 63
第3章 微分中值定理与导数的应用 67
3.1知识结构图与学习要求 67
3.1.1知识结构图 67
3.1.2学习要求 67
3.2内容提要 67
3.2.1微分中值定理 67
3.2.2洛必达法则 70
3.2.3函数的单调性 70
3.2.4函数的极值 71
3.2.5函数的最值 71
3.2.6曲线的凹凸性及拐点 72
3.2.7渐近线 72
3.2.8曲率 73
3.3典型例题解析 73
3.4自我测试题 97
第4章 不定积分 102
4.1知识结构图与学习要求 102
4.1.1知识结构图 102
4.1.2学习要求 102
4.2内容提要 102
4.2.1基本概念与性质 102
4.2.2不定积分的积分方法 104
4.3典型例题解析 105
4.4自我测试题 136
第5章 定积分及其应用 140
5.1知识结构图与学习要求 140
5.1.1知识结构图 140
5.1.2学习要求 140
5.2内容提要 141
5.2.1定积分的概念 141
5.2.2定积分的性质 141
5.2.3积分上限函数及其导数 142
5.2.4定积分的计算 143
5.2.5反常积分 144
5.2.6定积分的应用 144
5.3典型例题解析 146
5.4自我测试题 170
第6章 空间解析几何初步 175
6.1知识结构图与学习要求 175
6.1.1知识结构图 175
6.1.2学习要求 175
6.2内容提要 176
6.2.1向量 176
6.2.2曲面与曲线 179
6.2.3平面 181
6.2.4直线 182
6.3典型例题解析 183
6.4自我测试题 200
第7章 多元函数微分法及其应用 204
7.1知识结构图与学习要求 204
7.1.1知识结构图 204
7.1.2学习要求 204
7.2内容提要 205
7.2.1多元函数的极限与连续 205
7.2.2偏导数与全微分 206
7.2.3多元函数可微、偏导数、方向导数、连续、极限各概念之间的关系 208
7.2.4多元复合函数微分法 208
7.2.5隐函数的微分法 209
7.2.6偏导数在几何上的应用 210
7.2.7方向导数与梯度 211
7.2.8多元函数的极值 212
7.2.9二元函数的泰勒公式 214
7.3典型例题解析 214
7.4自我测试题 243
第8章 重积分 249
8.1知识结构图与学习要求 249
8.1.1知识结构图 249
8.1.2学习要求 249
8.2内容提要 250
8.2.1二重积分 250
8.2.2三重积分 252
8.3典型例题解析 255
8.4自我测试题 280
第9章 曲线积分与曲面积分 286
9.1知识结构图与学习要求 286
9.1.1知识结构图 286
9.1.2学习要求 286
9.2内容提要 287
9.2.1第一类曲线积分 287
9.2.2第二类曲线积分 289
9.2.3格林公式、曲线积分与路径无关的条件 290
9.2.4第一类曲面积分 291
9.2.5第二类曲面积分 293
9.2.6高斯公式 294
9.2.7斯托克斯公式 294
9.2.8通量、散度、环流量与旋度 295
9.3典型例题解析 296
9.4自我测试题 330
第10章 无穷级数 335
10.1知识结构图与学习要求 335
10.1.1知识结构图 335
10.1.2学习要求 335
10.2内容提要 336
10.2.1常数项级数 336
10.2.2函数项级数 338
10.2.3傅里叶级数 343
10.3典型例题解析 345
10.4自我测试题 370
第11章 微分方程 375
11.1知识结构图与学习要求 375
11.1.1知识结构图 375
11.1.2学习要求 375
11.2内容提要 376
11.2.1微分方程的基本概念 376
11.2.2一阶微分方程 376
11.2.3可降阶的高阶微分方程 379
11.2.4高阶线性微分方程 380
11.2.5微分方程的应用 383
11.3典型例题解析 383
11.4自我测试题 409
参考文献 413
附录 常用的基本公式表 414
参考答案 418