第1章 概率论基础 1
1.1概率公理与随机变量 1
1.1.1概率公理 1
1.1.2随机变量 5
1.2多维随机变量与条件随机变量 7
1.2.1多维随机变量 7
1.2.2条件随机变量 10
1.2.3独立性 11
1.3随机变量的函数 12
1.3.1一元函数 12
1.3.2二元函数 13
1.3.3瑞利与莱斯分布 15
1.4数字特征与条件数学期望 16
1.4.1数学期望（或统计平均） 16
1.4.2矩与联合矩 17
1.4.3无关与正交 18
1.4.4条件数学期望 19
1.4.5重要不等式 21
1.5特征函数 21
1.5.1（一维）特征函数 21
1.5.2多维（联合）特征函数 24
1.6典型分布 26
1.7随机变量的仿真与实验 31
习题 33
第2章 随机信号 37
2.1定义与基本特性 37
2.1.1概念与定义 37
2.1.2基本概率特性 39
2.1.3基本数字特征 41
2.2典型信号举例 42
2.2.1随机正弦信号 42
2.2.2伯努利随机序列 44
2.2.3半随机二进制传输信号 45
2.2.4泊松过程 47
2.3一般特性与基本运算 49
2.3.1n阶概率特性 49
2.3.2联合特性 49
2.3.3相关函数与协方差函数的性质 52
2.3.4微分与积分 53
2.4多维高斯分布与高斯信号 54
2.4.1多维高斯分布 54
2.4.2高斯随机变量的性质 56
2.4.3高斯随机信号 58
2.5独立信号 59
习题 61
第3章 平稳性与功率谱密度 63
3.1平稳性与联合平稳性 63
3.1.1严格与广义平稳信号 63
3.1.2联合平稳性 65
3.2循环平稳性 66
3.2.1严格循环平稳性 66
3.2.2广义循环平稳性 67
3.3平稳信号的相关函数 69
3.3.1基本性质 69
3.3.2物理意义 71
3.4功率谱密度与互功率谱密度 72
3.4.1基本概念 73
3.4.2定义与性质 73
3.4.3维纳-辛钦定理的证明 76
3.5白噪声与热噪声 78
3.5.1白噪声 78
3.5.2热噪声 79
3.6应用举例 80
习题 85
第4章 各态历经性与随机实验 89
4.1各态历经性 89
4.1.1均值各态历经性 89
4.1.2相关各态历经性 91
4.2参数的估计与测量方法 93
4.2.1估计的基本概念 93
4.2.2模拟测量方法 93
4.2.3采样测量方法 95
4.3随机模拟方法与实验 96
4.3.1蒙特卡罗法 97
4.3.2用MATLAB进行随机实验 98
4.4简单随机数的产生方法 100
4.4.1均匀分布随机数的产生 101
4.4.2利用变换法产生其他随机数 101
4.4.3正态分布随机数的产生 102
习题 102
第5章 随机信号通过线性系统 105
5.1具有随机输入的线性时不变系统 105
5.1.1系统的输出过程 105
5.1.2输出过程的均值与相关函数 106
5.2平稳白噪声通过LTI系统 110
5.2.1白噪声通过LTI系统 110
5.2.2低通与带通白噪声 112
5.2.3系统的等效噪声带宽 114
5.3信号功率谱与带宽 115
5.3.1功率谱的物理含义 115
5.3.2随机信号的带宽 116
5.4噪声中的信号处理 117
5.4.1平滑 117
5.4.2维纳滤波器 119
5.4.3匹配滤波器 120
5.5平稳序列通过离散LTI系统 122
5.5.1平稳序列的功率谱与互功率谱 123
5.5.2具有随机输入的离散LTI系统 123
5.5.3连续带限信号与采样定理 125
5.6MATLAB模拟举例 125
习题 130
第6章 带通随机信号 134
6.1希尔伯特变换与解析信号 134
6.1.1基本概念 134
6.1.2希尔伯特变换的性质 135
6.2复（值）随机信号 136
6.2.1复信号及其基本矩函数 136
6.2.2平稳性与功率谱 137
6.2.3复信号通过线性系统 138
6.3带通信号与调制 139
6.3.1带通信号及其复包络信号 139
6.3.2调制与解调 141
6.3.3基本结论小结 142
6.4窄带高斯信号 145
6.4.1基本概率分布 145
6.4.2包络与相位的概率分布 147
6.5窄带高斯噪声中的高频信号 147
6.5.1合成信号及其基本分布 148
6.5.2合成信号的包络与相位分布 148
6.6MATLAB模拟举例 151
习题 155
第7章 马尔可夫链与泊松过程 158
7.1马尔可夫链 158
7.1.1基本定义 158
7.1.2转移概率与切普曼-科尔莫戈罗夫方程 160
7.1.3平稳分布与极限分布 163
7.2马尔可夫链的状态分类 165
7.2.1可达、互通、首达与首达概率 165
7.2.2常返、非常返、周期与遍历 166
7.3独立增量过程 168
7.4泊松过程 171
7.4.1定义与背景 171
7.4.2泊松事件到达时间与时间间隔 172
7.4.3泊松冲激序列 174
7.4.4散弹噪声 174
7.4.5泊松过程的平均变化率 176
习题 177
附录A 傅里叶变换性质与常用变换对表 179
附录B 高斯分布函数φ（x）函数表 180
附录C 习题参考答案与提示 181
附录D 各节内容对应习题的编号列表 194
参考文献 195