第一章 行列式 1
第一节 行列式的概念 1
一、二阶和三阶行列式 1
二、排列的逆序数与奇偶性 3
三、n阶行列式 5
第二节 行列式的性质 7
第三节 行列式的展开与行列式计算举例 12
一、行列式按行（列）展开 12
二、拉普拉斯（Laplace）展开 14
三、行列式计算举例 17
第四节 克莱姆（Cramer）法则 20
习题一 22
综合习题一 25
第二章 矩阵 30
第一节 矩阵的概念 30
第二节 矩阵的运算 32
一、矩阵的线性运算 33
二、矩阵乘法 34
三、转置矩阵与对称矩阵 39
四、方阵的行列式 40
第三节 逆矩阵 41
一、逆矩阵的定义 41
二、方阵可逆的充要条件 42
三、可逆矩阵的性质 44
四、用逆矩阵求解线性方程组 45
第四节 分块矩阵 47
一、分块矩阵的概念 47
二、分块矩阵的运算 48
三、分块对角矩阵与分块三角矩阵 51
第五节 矩阵的初等变换与初等矩阵 53
一、矩阵的初等变换 53
二、初等矩阵 54
三、用初等变换求逆矩阵 57
第六节 矩阵的秩 60
一、矩阵秩的概念 60
二、用初等变换求矩阵的秩 62
三、关于矩阵秩的一些重要结论 65
习题二 67
综合习题二 71
第三章 线性方程组 76
第一节 高斯（Gauss）消元法 76
一、基本概念 76
二、高斯消元法 77
第二节 n维向量及其运算 85
一、n维向量的概念 85
二、向量的线性运算 86
第三节 向量组的线性相关性 87
一、线性组合 87
二、向量组的线性相关性 89
第四节 向量组间的关系及极大线性无关组与秩 93
一、向量组间的关系 93
二、向量组的极大线性无关组 94
三、向量组的秩及其与矩阵的秩的关系 95
第五节 向量空间 96
一、向量空间的定义 96
二、向量空间的基和维数 97
三、向量空间的坐标 99
四、基变换与坐标变换 99
第六节 线性方程组解的结构 102
一、齐次线性方程组解的结构 102
二、非齐次线性方程组解的结构 106
习题三 108
综合习题三 110
第四章 矩阵的特征值与特征向量 114
第一节 方阵的特征值与特征向量 114
一、特征值与特征向量的概念 114
二、特征值与特征向量的性质 117
第二节 相似矩阵与方阵的相似对角化 122
一、相似矩阵的概念 122
二、方阵可相似对角化的条件 124
习题四 128
综合习题四 129
第五章 二次型 132
第一节 向量的内积 132
一、向量内积的概念 132
二、向量组的标准正交化 134
三、正交矩阵 137
第二节 二次型的概念与合同矩阵 139
一、二次型及其标准形 139
二、合同矩阵 141
第三节 化二次型为标准形 142
一、用拉格朗日（Lagrange）配方法化二次型为标准形 142
二、用合同变换法化二次型为标准形 144
三、用正交变换化二次型为标准形 146
第四节 正定二次型与正定矩阵 152
一、惯性定律与二次型的规范形 152
二、正定二次型与正定矩阵 153
习题五 157
综合习题五 159
习题答案 162
主要参考文献 174