第一章 函数的极限与连续 1
第一节 函数的基本概念 1
一、函数定义 2
二、分段函数 2
三、复合函数 3
四、函数的几种特性 4
五、初等函数 6
习题1-1 7
第二节 数列的极限 8
一、数列的概念 8
二、数列极限的定义 9
三、数列极限的性质 10
习题1-2 12
第三节 函数的极限 12
一、自变量x趋向于无穷大时函数的极限 13
二、自变量x趋向于有限值时函数的极限 14
三、函数极限的性质 17
习题1-3 18
第四节 无穷小量与无穷大量 19
一、无穷小量 19
二、无穷大量 20
习题1-4 22
第五节 函数极限的运算法则 22
习题1-5 26
第六节 两个重要极限 27
一、？＝1 27
二、？（1＋1/x）x＝e 29
习题1-6 30
第七节 无穷小量的比较 31
习题1-7 33
第八节 函数的连续性 34
一、函数连续的概念 34
二、函数的间断点及其分类 36
习题1-8 37
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 38
一、连续函数的运算 38
二、初等函数的连续性 39
三、利用函数的连续性求极限 39
四、闭区间上连续函数的性质 41
习题1-9 42
自测题 42
第二章 导数与微分 45
第一节 导数的概念 45
一、问题的提出 45
二、导数的定义 46
三、导数的几何意义 49
四、可导与连续的关系 50
习题2-1 51
第二节 导数的运算法则 52
一、和、差、积、商的求导法则 52
二、反函数的求导法则 55
三、复合函数的求导法则 56
习题2-2 59
第三节 高阶导数 60
习题2-3 62
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 63
一、隐函数的导数 63
二、由参数方程所确定的函数的导数 65
习题2-4 67
第五节 函数的微分 68
一、微分的概念 68
二、微分的几何意义 70
三、微分基本公式和微分运算法则 70
四、微分的简单应用 72
习题2-5 74
第六节 导数在经济学中的简单应用 74
一、边际分析 75
二、弹性分析 77
习题2-6 80
自测题二 80
第三章 微分中值定理与导数的应用 84
第一节 微分中值定理 84
一、罗尔定理 84
二、拉格朗日中值定理 85
三、柯西中值定理 87
习题3-1 88
第二节 洛必达法则 88
一、“0/0”型未定式 89
二、“∞/∞”型未定式 90
三、其他类型的未定式 91
习题3-2 94
第三节 泰勒公式 94
习题3-3 97
第四节 函数的单调性与极值 97
一、函数单调性的判定法 97
二、函数的极值 99
习题3-4 102
第五节 曲线的凹凸、拐点及渐近线 103
一、曲线的凹凸与拐点 103
二、曲线的渐近线 105
三、函数图形的描绘 107
习题3-5 108
第六节 函数的最大（最小）值问题 108
一、函数在区间上的最大（最小）值 108
二、应用举例 110
习题3-6 111
自测题三 112
第四章 不定积分 115
第一节 原函数与不定积分 115
一、原函数 115
二、不定积分 116
三、不定积分的几何意义 117
四、不定积分基本积分公式和性质 117
习题4-1 119
第二节 换元积分法 119
一、第一换元积分法（凑微分法） 119
二、第二换元积分法 123
习题4-2 127
第三节 分部积分法 128
习题4-3 131
第四节 几种特殊类型函数的积分 132
一、有理函数的不定积分 132
二、三角函数有理式的积分 137
三、简单无理函数的积分 138
习题4-4 140
第五节 不定积分的应用 141
一、不定积分在农业经济中的应用 141
二、不定积分在生物科学中的应用 142
习题4-5 144
自测题四 145
第五章 定积分 147
第一节 定积分的概念与性质 147
一、引例 147
二、定积分的定义 148
三、定积分的几何意义 149
四、定积分的性质 150
习题5-1 153
第二节 微积分基本公式 153
一、积分上限的函数 154
二、牛顿—莱布尼茨公式 155
习题5-2 157
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 158
一、换元积分法 158
二、分部积分法 159
习题5-3 161
第四节 广义积分与Gamma函数 162
一、无穷区间的广义积分 162
二、无界函数的广义积分 163
三、Gamma函数 164
习题5-4 165
第五节 定积分的应用 165
一、微元法 165
二、平面图形的面积 166
三、体积 168
四、平面曲线的弧长 169
五、变力沿直线所做的功 170
六、经济应用问题举例 170
习题5-5 171
自测题五 172
第六章 多元函数微分学 175
第一节 空间解析几何简介 175
一、空间直角坐标系 175
二、空间两点间的距离 176
三、空间曲面 176
四、空间曲线 177
五、常见的曲面 178
六、空间曲线在坐标面上的投影 181
习题6-1 181
第二节 多元函数的极限与连续 182
一、多元函数的概念 182
二、二元函数的极限 184
三、二元函数的连续性 184
习题6-2 185
第三节 偏导数 186
一、偏导数的概念 186
二、二元函数偏导数的几何意义 187
三、高阶偏导数 188
习题6-3 188
第四节 全微分 189
一、全微分的概念 189
二、全微分在近似计算中的应用 191
习题6-4 191
第五节 复合函数与隐函数的微分法 192
一、多元复合函数的求导法则 192
二、隐函数的求导法则 193
习题6-5 194
第六节 多元函数的极值 195
一、极值的概念 195
二、最大值与最小值 196
三、条件极值 197
习题6-6 198
自测题六 199
第七章 二重积分 202
第一节 二重积分的概念与性质 202
一、二重积分的概念 202
二、二重积分的几何意义 203
三、二重积分的基本性质 203
习题7-1 204
第二节 直角坐标系下二重积分的计算 205
习题7-2 207
第三节 二重积分的换元法 208
习题7-3 212
第四节 二重积分的应用 213
一、平面图形的面积 213
二、体积 213
三、曲面的面积 214
习题7-4 214
自测题七 215
第八章 无穷级数 219
第一节 数项级数 219
一、无穷级数的概念 219
二、级数的敛散性 219
三、收敛级数的基本性质 221
习题8-1 222
第二节 数项级数的敛散性判别法 223
一、正项级数及其敛散性判别法 223
二、交错级数及其敛散性判别法 227
习题8-2 229
第三节 幂级数 230
一、幂级数及其敛散性 230
二、幂级数的运算 233
习题8-3 235
第四节 泰勒级数 235
一、泰勒级数 235
二、函数的泰勒展开式 236
习题8-4 239
自测题八 239
第九章 微分方程 242
第一节 微分方程的基本概念 242
习题9-1 244
第二节 一阶微分方程 245
一、可分离变量的微分方程 245
二、齐次方程 248
三、一阶线性微分方程 250
习题9-2 254
第三节 可降阶的高阶微分方程 255
一、y（n）＝f（x）型的微分方程 255
二、y″＝f（x.y′）型的微分方程 256
三、y″＝f（y，y′）型的微分方程 257
习题9-3 258
第四节 二阶常系数线性微分方程 258
一、二阶常系数齐次线性微分方程 258
二、二阶常系数非齐次线性微分方程 260
习题9-4 264
自测题九 265
参考答案 267
参考文献 290