第一部分 高等数学 1
第1章 函数、极限、连续 3
1.1 函数及其性质 4
1.2 极限的定义及性质 5
1.3 求函数的极限 6
1.4 求数列的极限 12
1.5 无穷小的比阶 15
1.6 连续与间断点 18
第2章 一元函数微分学 20
2.1 导数与微分的定义及应用 21
2.2 求各类函数的导数与微分 26
2.3 导数的几何应用——曲线的切线与法线，变化率 29
2.4 函数（曲线）的性态 31
2.5 不等式的证明 37
2.6 方程的根（零点问题） 41
2.7 有关微分中值定理的证明题 44
2.8 综合问题 47
第3章 一元函数积分学 49
3.1 定积分的概念与性质 50
3.2 不定积分的计算 53
3.3 定积分的计算 55
3.4 反常积分的计算 58
3.5 反常积分的判敛 58
3.6 变限积分函数的性质及应用 59
3.7 定积分的应用 63
第4章 向量代数和空间解析几何 66
4.1 向量运算 66
4.2 平面及直线的方程 66
4.3 平面及直线的位置关系讨论、夹角问题 68
4.4 距离问题 68
4.5 投影曲线与旋转曲面 68
第5章 多元函数微分学 70
5.1 基本概念 70
5.2 求偏导与全微分 72
5.3 变量代换下方程的化简 79
5.4 求极值与最值 81
5.5 多元函数微分学的几何应用 87
第6章 多元函数积分学 92
6.1 重积分的概念与性质 93
6.2 二重积分 95
6.3 三重积分 100
6.4 曲线积分（边界方程代入被积函数化简） 102
6.5 曲面积分（边界方程代入被积函数化简） 118
6.6 散度、旋度 129
6.7 多元函数积分学的应用 130
6.8 综合题 134
第7章 无穷级数 136
7.1 常数项级数判敛 136
7.2 幂级数的收敛半径及收敛域 140
7.3 幂级数求和（常规求和、非常规求和） 142
7.4 幂级数展开 149
7.5 证明题 151
7.6 傅里叶级数 153
第8章 常微分方程 157
8.1 一阶常微分方程 157
8.2 二阶可降阶方程 160
8.3 高阶常系数线性方程 161
8.4 欧拉方程 165
8.5 积分方程 166
8.6 应用题 166
第二部分 线性代数 173
第1章 行列式 175
1.1 数字型行列式的计算 175
1.2 抽象型行列式的计算 178
1.3 克拉默法则 180
1.4 ｜A｜是否为0 181
第2章 矩阵 182
2.1 幂运算 182
2.2 伴随矩阵 184
2.3 逆矩阵 185
2.4 初等变换 188
2.5 矩阵方程 189
2.6 矩阵的秩 191
第3章 向量 195
3.1 线性相关与线性无关 196
3.2 线性表出 201
3.3 秩、极大线性无关组 204
3.4 向量空间 204
第4章 线性方程组 208
4.1 方程组有解无解的判别 209
4.2 解具体方程组（含参数） 210
4.3 解抽象方程组 219
4.4 基础解系 221
4.5 公共解与同解 223
第5章 矩阵的特征值和特征向量 225
5.1 求特征值与特征向量 226
5.2 相似对角化的判定及求可逆矩阵P 230
5.3 相似的应用 236
5.4 实对称矩阵的特征值与特征向量 238
第6章 二次型 242
6.1 化二次型为标准形 243
6.2 正定问题 253
6.3 合同问题 254
第三部分 概率论与数理统计 255
第1章 随机事件和概率 257
1.1 古典概型与几何概型 258
1.2 概率、条件概率的基本性质及公式 259
1.3 事件的独立性及独立重复试验 263
第2章 随机变量及分布 266
2.1 分布函数、概率密度、分布律的概念与性质 267
2.2 求随机变量的概率分布 268
2.3 利用分布求概率及逆问题 269
2.4 求随机变量函数的分布 272
第3章 多维随机变量及其分布 277
3.1 二维离散型随机变量联合分布、边缘分布、条件分布及独立性 277
3.2 二维连续型随机变量联合分布、边缘分布、条件分布及独立性 283
3.3 独立及不相关 285
3.4 二维随机变量函数的分布 286
第4章 随机变量的数字特征 293
4.1 一维随机变量及其函数的数字特征 294
4.2 多维随机变量及其函数的数字特征 297
第5章 大数定律和中心极限定理 302
第6章 数理统计的基本概念 303
6.1 三大分布 303
6.2 统计量的数字特征 304
第7章 参数估计 307
7.1 矩估计与最大似然估计 307
7.2 估计量的评选标准 314
7.3 区间估计 316
第8章 假设检验 318