第1章 行列式 1
1.1 行列式的概念 1
1.1.1 二阶和三阶行列式 1
1.1.2 全排列及其逆序数 2
1.1.3 n阶行列式的定义 3
1.2 行列式的性质 5
1.2.1 行列式的基本运算性质 5
1.2.2 行列式按行（列）展开性质 8
1.3 行列式的计算 10
1.3.1 利用行列式定义计算行列式 10
1.3.2 利用范德蒙德行列式计算行列式 11
1.3.3 利用三角行列式计算行列式 12
1.3.4 利用降阶法计算行列式 13
1.3.5 将行列式拆成两个行列式之和（积）计算 14
1.3.6 用递推法计算 14
1.3.7 用数学归纳法 15
1.4 克拉默法则 16
1.5 行列式的软件求解 18
1.5.1 基本命令 18
1.5.2 求解示例 18
习题1 19
第2章 矩阵 22
2.1 矩阵的概念 22
2.2 矩阵的运算 25
2.2.1 矩阵的加法 25
2.2.2 数与矩阵相乘 25
2.2.3 矩阵与矩阵相乘 26
2.2.4 矩阵的转置 29
2.2.5 方阵的行列式 30
2.3 逆矩阵 32
2.4 分块矩阵 36
2.5 初等变换与矩阵的秩 39
2.5.1 矩阵的初等变换 39
2.5.2 初等矩阵 42
2.5.3 初等变换法求逆矩阵 44
2.5.4 矩阵的秩 45
2.6 矩阵的MATLAB软件求解 48
2.6.1 基本命令 49
2.6.2 求解示例 49
2.6.3 应用实例解答 52
习题2 52
第3章 线性方程组 56
3.1 线性方程组的解 56
3.2 向量组及其线性组合 63
3.2.1 向量的概念 63
3.2.2 线性组合 65
3.2.3 向量空间 66
3.3 向量组的线性相关性 67
3.3.1 线性相关性的概念 67
3.3.2 线性相关性的判定 67
3.4 向量组的秩 71
3.4.1 向量组的等价 71
3.4.2 向量组的最大无关组以及向量组的秩 72
3.5 线性方程组的解的结构 74
3.5.1 齐次线性方程组解的结构 75
3.5.2 非齐次线性方程组解的结构 79
3.6 线性方程组与向量组线性相关性的MATLAB软件求解 81
3.6.1 基本命令 81
3.6.2 求解示例 82
3.6.3 应用实例解答 87
习题3 88
第4章 特征值与特征向量 93
4.1 矩阵的特征值与特征向量 93
4.1.1 矩阵的特征值与特征向量的定义及其性质 93
4.1.2 矩阵的特征值与特征向量的求解 94
4.2 相似矩阵与矩阵的相似对角化 98
4.3 向量的内积与正交矩阵 103
4.3.1 向量内积 103
4.3.2 正交向量组 105
4.3.3 正交矩阵 107
4.4 实对称矩阵正交对角化 107
4.5 特征值与特征向量的软件求解 110
4.5.1 基本命令 110
4.5.2 求解示例 110
4.5.3 应用实例解答 111
习题4 112
第5章 二次型 115
5.1 二次型及其标准形 115
5.1.1 二次型及其矩阵表示 115
5.1.2 用正交变换化二次型为标准形 117
5.1.3 用配方法化二次型为标准形 119
5.1.4 二次型的规范形 120
5.2 正定二次型 121
5.3 二次型的软件求解 123
5.3.1 基本命令 123
5.3.2 求解示例 123
5.4 应用实例解答 124
习题5 125
第6章 MATLAB简介 127
6.1 MATLAB的安装和启动 127
6.1.1 MATLAB的安装 127
6.1.2 启动MATLAB 127
6.1.3 MATLAB的集成环境 127
6.1.4 MATLAB的退出 129
6.1.5 MATLAB的帮助系统 129
6.2 MATLAB的基本运算与函数 129
6.2.1 MATLAB中的变量 129
6.2.2 基本运算功能 130
6.2.3 MATLAB的数学函数 132
6.3 MATLAB的图形功能 133
6.3.1 二维图形 133
6.3.2 三维图形 136
6.4 MATLAB的程序设计 137
6.4.1 建立新的M文件 137
6.4.2 打开已有的M文件 137
6.4.3 程序控制结构 138
6.5 函数M文件 140
6.5.1 函数M文件格式 140
6.5.2 函数调用 141
参考文献 142
参考答案 143