第1章 整数的整除与唯一分解 1
1.1整除和带余除法 1
1.2整数的表示 3
1.3最大公因子与辗转相除法 5
1.4最小公倍数 9
1.5整数的唯一分解 12
1.6素数有无穷多 14
1.7麦什涅数与费马数＊ 15
1.8素数的著名问题＊ 17
习题1 18
第2章 同余式 20
2.1同余的定义 20
2.2剩余类 22
2.3欧拉函数 24
2.4同余方程 28
2.5中国剩余定理 31
2.6RSA公钥密码体制 34
习题2 36
第3章 二次剩余 40
3.1二次剩余概述 40
3.2勒让德符号 41
3.3二次互反律 44
3.4雅可比符号 45
3.5二次同余式的解法 50
3.6Rabin公钥密码体制 52
习题3 54
第4章 原根与阶 57
4.1模一个整数的阶与原根 57
4.2原根的性质 63
4.3指数＊ 65
习题4 66
第5章 素性检测 68
5.1素数的简单判别法 68
5.2素数的确定判别法 68
5.3拟素数 72
5.4欧拉拟素数 76
5.5强拟素数 78
5.6AKS素性检测＊ 82
习题5 82
第6章 群 84
6.1群的定义 84
6.2群的性质 86
6.3群的陪集 89
6.4正规子群、商群 90
6.5群的同态定理 92
6.6循环群 95
6.7有限生成交换群＊ 99
6.8置换群 100
习题6 104
第7章 环 106
7.1环的定义 106
7.2零因子和特征 109
7.3理想＊ 111
7.4NTRU公钥密码体制 116
习题7 118
第8章 域 119
8.1域的定义 119
8.2域上的多项式 121
8.3域的扩张 126
8.4单扩域 127
8.5代数扩域 130
8.6多项式的分裂域＊ 131
习题8 134
第9章 有限域 136
9.1有限域的性质 136
9.2有限域的构造 139
9.3多项式的根、迹与范数＊ 142
9.4本原多项式 145
9.5Diffie-Hellman密钥协商算法 146
9.6AES中的有限域运算 147
习题9 150
第10章 有限域上的椭圆曲线 152
10.1椭圆曲线的定义 152
10.2不同域上的椭圆曲线 153
10.3椭圆曲线的群加法运算 155
10.3.1椭圆曲线加法运算规则 155
10.3.2椭圆曲线加法公式 156
10.4不同特征有限域上的椭圆曲线群加法 158
10.5椭圆曲线群阶 162
10.6椭圆曲线密码体制 165
习题10 166
第11章 线性反馈移位寄存器 167
11.1移位寄存器概念 167
11.2LFSR的特征多项式与周期 169
11.3LFSR序列的随机性 173
11.4LFSR序列的安全性 176
11.5非线性序列生成器＊ 177
11.5.1Geffe序列生成器 177
11.5.2JK触发器 178
11.5.3Pless生成器 179
11.6SNOW流密码算法 179
习题11 181
第12章 计算复杂度 182
12.1算法和计算模型 182
12.2图灵机 184
12.3P类问题 185
12.4NP问题 187
12.5NPC问题 187
12.6NP困难问题 188
12.7典型的NPC问题 189
12.8背包公钥密码算法＊ 190
习题12 192
第13章 图论 193
13.1图的基本概念 193
13.2邻接矩阵与关联矩阵 194
13.3同构与顶点的度 194
13.4路和连通性 195
13.5最短路问题 196
13.6树 198
13.7二叉树 200
13.8Merkle树签名方案＊ 202
13.8.1一次性签名方案 202
13.8.2Merkle树签名方案 203
习题13 206
第14章 信息论与编码 207
14.1通信系统模型 207
14.2信息的统计度量 208
14.2.1自信息量 208
14.2.2互信息量 209
14.2.3信息熵 211
14.2.4条件熵 211
14.2.5联合熵 212
14.2.6平均互信息量 213
14.3信道容量 213
14.4平稳信源的熵 217
14.5信源编码＊ 220
习题14 221
第15章 信息论与保密 223
15.1完善保密性 223
15.2唯一解距离 225
15.3实际密码的唯一解距离 227
习题15 229
索引 230
参考文献 233