第1章 行列式 1
1.1 n阶行列式 1
1.1.1 排列及其逆序数 1
1.1.2 二、三阶行列式 2
1.1.3 n阶行列式 4
习题1.1 6
1.2 行列式的性质 6
习题1.2 11
1.3 行列式的展开与运算 12
1.3.1 行列式按一行（列）展开 12
1.3.2 行列式的计算 13
习题1.3 17
1.4 克莱姆法则 17
习题1.4 20
自测题一 23
第2章 矩阵 26
2.1 矩阵的概念 26
2.1.1 矩阵的定义 26
2.1.2 几种重要矩阵 27
2.1.3 矩阵的相等 28
习题2.1 28
2.2 矩阵的运算 29
2.2.1 矩阵的线性运算 29
2.2.2 矩阵与矩阵的乘法 30
2.2.3 方阵的幂与方阵的多项式 33
2.2.4 矩阵的转置 34
2.2.5 对称矩阵与反对称矩阵 34
2.2.6 方阵的行列式 35
习题2.2 36
2.3 逆矩阵 37
2.3.1 逆矩阵的概念 37
2.3.2 逆矩阵存在的条件与求法 38
2.3.3 逆矩阵的运算性质 41
2.3.4 伴随矩阵的性质 42
习题2.3 43
2.4 分块矩阵 43
2.4.1 分块矩阵的概念 43
2.4.2 分块矩阵的运算 45
习题2.4 50
自测题二 54
第3章 向量组的线性相关性与矩阵的秩 55
3.1 n维向量及其运算 55
3.1.1 n维向量的概念 55
3.1.2 n维向量的线性运算 56
习题3.1 57
3.2 向量组的线性相关性 57
3.2.1 线性组合 57
3.2.2 线性相关与线性无关 57
3.2.3 线性相关性的判别 59
习题3.2 62
3.3 向量组的秩 62
3.3.1 向量组的等价 62
3.3.2 极大无关组 63
3.3.3 向量组的秩 65
习题3.3 65
3.4 矩阵的秩 65
3.4.1 矩阵秩的概念 65
3.4.2 矩阵的初等变换 66
习题3.4 70
3.5 初等矩阵 70
习题3.5 73
3.6 向量空间 73
自测题三 76
第4章 线性方程组 79
4.1 齐次线性方程组 79
4.1.1 齐次线性方程组解的判定 80
4.1.2 齐次线性方程组的解空间 80
4.1.3 齐次线性方程组的基础解系 80
习题4.1 85
4.2 非齐次线性方程组 86
4.2.1 非齐次线性方程组有解的条件 86
4.2.2 非齐次线性方程组解的结构 86
习题4.2 90
自测题四 92
第5章 相似矩阵与二次型 96
5.1 正交矩阵与正交变换 96
5.1.1 向量的内积 96
5.1.2 向量组的正交化 97
5.1.3 正交矩阵与正交变换 99
习题5.1 100
5.2 方阵的特征值与特征向量 100
5.2.1 特征值与特征向量 100
5.2.2 实对称矩阵的特征值、特征向量的性质 103
习题5.2 103
5.3 实对称矩阵的对角化 104
5.3.1 相似矩阵 104
5.3.2 实对称矩阵的对角化 105
习题5.3 107
5.4 二次型及其标准形 108
5.4.1 二次型与矩阵 108
5.4.2 用正交变换化二次型为标准形 110
5.4.3 用配方法化二次型为标准形 111
习题5.4 113
5.5 正定二次型 114
5.5.1 惯性定律 114
5.5.2 正定二次型 115
习题5.5 117
自测题五 120
习题答案 123
参考文献 136