第1章 水文序列经验频率计算方法 1
1.1 次序统计量分布 1
1.1.1 由次序统计量的联合密度函数推导X（i）的密度函数 2
1.1.2 由事件｛X（i）≤x｝等价事件概率推导X（i）的密度函数 12
1.1.3 由分析方法推导X（i）的密度函数 17
1.2 连续样本经验概率 18
1.2.1 横标期望值E[P（m）]公式 21
1.2.2 横标中值Med[P（m）]公式 21
1.2.3 横标众值Mod[P（m）]公式 23
1.2.4 纵标期望值P[E（X（m）]公式 34
1.3 考虑特大历史洪水的序列经验频率公式 52
1.3.1 双样本模型 53
1.3.2 经验频率 60
第2章 P-Ⅲ型分布水文序列频率分布参数的常用计算方法 75
2.1 标准化变量数字特征与P-Ⅲ型分布 75
2.1.1 标准化变量数字特征 75
2.1.2 P-Ⅲ型分布 76
2.2 应用矩法求解P-Ⅲ型概率分布参数 89
2.2.1 正偏P-Ⅲ型分布（β>0） 89
2.2.2 负偏P-Ⅲ型分布（β<0） 92
2.3 应用极大似然函数法求解P-Ⅲ型概率分布参数 98
2.3.1 正偏P-Ⅲ型分布（β>0） 98
2.3.2 负偏P-Ⅲ型分布（β<0） 101
2.4 应用概率权重法求解P-Ⅲ型概率分布参数 103
2.4.1 概率权重矩计算 103
2.4.2 样本概率权重矩计算 128
2.4.3 应用实例 143
2.5 应用线性矩法求解P-Ⅲ型概率分布参数 144
2.5.1 线性矩定义 144
2.5.2 P-Ⅲ型分布线性矩计算 149
2.5.3 样本线性矩计算 152
2.5.4 应用实例 157
2.6 含零值水文序列频率的计算原理与应用 158
2.6.1 含零值水文序列频率的条件概率计算 159
2.6.2 含零值水文序列频率的全概率计算 160
2.6.3 含零值水文序列频率的计算步骤 161
2.6.4 应用实例 162
第3章 基于熵原理的P--Ⅲ型分布参数估计 166
3.1 熵及信息熵 166
3.2 最大熵原理及其求解概率密度函数 167
3.2.1 连续变量约束条件下最大熵原理求解概率密度函数 168
3.2.2 离散变量约束条件下最大熵原理求解概率密度函数 172
3.3 基于最大熵原理的Singh法求解P-Ⅲ型概率分布参数 174
3.3.1 P--Ⅲ型分布参数的最大熵原理Singh法求解 174
3.3.2 应用实例 187
3.4 梅林变换在P-Ⅲ型分布参数估计中的应用 188
3.4.1 梅林变换 188
3.4.2 应用梅林变换进行P-Ⅲ型分布参数估计 190
3.5 交互熵在P-Ⅲ型分布参数估计中的应用 194
3.5.1 交互熵概念 194
3.5.2 Kullback最小交互熵原理 196
3.5.3 基于Kullback最小交互熵原理的概率分布参数估算 198
3.5.4 Kullback最小交互熵原理 200
3.5.5 拟合（待选）分布为Gumbel和gamma分布的参数计算 202
3.5.6 拟合（待选）分布为P-Ⅲ型分布参数计算 203
第4章 非参数核密度估计原理与应用 205
4.1 单变量非参数核密度估计 205
4.1.1 核密度定义 205
4.1.2 核分布函数计算 207
4.1.3 窗宽的选择 212
4.1.4 变核函数 230
4.1.5 核密度函数拟合效果评价 231
4.1.6 应用实例 231
4.2 可变核估计原理与应用 232
4.2.1 最近邻估计法 232
4.2.2 最近邻估计法 233
4.3 非参数密度变换原理与应用 237
4.4 非参数回归原理与应用 245
4.4.1 非参数回归方法 245
4.4.2 非参数回归方法在水文频率计算中的应用 249
第5章 高阶概率权重矩原理与应用 254
5.1 基于高阶概率权重矩的广义极值分布参数估计 254
5.1.1 广义极值分布的高阶概率权重矩 254
5.1.2 高阶概率权重矩的广义极值分布参数计算 271
5.1.3 广义极值分布高阶概率权重矩应用实例 271
5.2 基于高阶概率权重矩的P-Ⅲ型分布参数估计 275
5.2.1 P-Ⅲ型分布的高阶概率权重矩 275
5.2.2 P-Ⅲ型分布高阶概率权重矩应用 287
5.3 广义极值分布高阶线性矩法估计洪水设计值 290
5.3.1 高阶线性矩 290
5.3.2 广义极值分布高阶线性矩 291
5.3.3 蒙特卡罗试验 293
5.3.4 应用实例 296
第6章 基于贝叶斯理论的水文频率分布参数估计 300
6.1 贝叶斯推断的基本原理 300
6.1.1 贝叶斯公式 300
6.1.2 贝叶斯理论 301
6.2 马尔可夫链蒙特卡罗法 305
6.2.1 蒙特卡罗数值积分 306
6.2.2 马尔可夫链 307
6.2.3 MCMC数值积分举例 316
6.3 P-Ⅲ型分布的贝叶斯估计参数方法 322
第7章 部分概率权重矩与线性矩计算原理与应用 328
7.1 部分概率权重矩定义 328
7.2 广义极值分布部分概率权重矩计算 330
7.2.1 广义极值分布的部分概率权重矩 330
7.2.2 删失样本广义极值分布部分概率权重矩估算特性评估 335
7.3 P-Ⅲ型分布部分概率权重矩计算 337
7.4 部分概率权重矩应用实例 348
7.5 广义极值分布部分线性矩计算 349
7.5.1 部分线性矩 350
7.5.2 广义极值分布部分线性矩 350
7.5.3 蒙特卡罗试验 352
7.5.4 实例应用 355
第8章 部分历时序列频率计算原理与应用 358
8.1 泊松随机过程 360
8.1.1 泊松分布 360
8.1.2 泊松随机过程 362
8.1.3 非齐次泊松过程 373
8.2 P.Todorovic关于随机变量发生计数问题 375
8.2.1 定义 376
8.2.2 随机观测值发生次数的极值分布 377
8.2.3 随机过程x （t）和T（x） 380
8.3 Emir Zelenhasic洪峰流量分布理论基础 385
8.3.1 超过次数的分布 386
8.3.2 最大超过值的分布 390
8.4 部分历时序列分布参数估算 402
8.5 部分历时序列重现期与设计值计算 403
8.5.1 部分历时序列重现期定义 404
8.5.2 部分历时序列年最大值重现期与设计值计算 406
8.5.3 Huynh Ngoc Phien-Patnaik Debarata部分历时序列重现期计算公式 411
8.5.4 部分历时序列年最大值与部分历时序列经验重现期计算 415
8.6 部分历时序列频率计算实例 416
8.6.1 本年和下一年的洪水数目相同 416
8.6.2 本年和下一年的洪水数目不同 418
8.6.3 美国Greenbrier River河流年最大洪峰流量计算 420
第9章 水文设计值置信区间计算原理与方法 445
9.1 水文设计值置信区间 445
9.2 矩法分布参数估算的设计值近似方差 448
9.2.1 均值的方差误 449
9.2.2 原点矩的均方误 449
9.2.3 原点矩的协方差 450
9.2.4 中心矩的均方误 451
9.2.5 中心矩的协方差 452
9.2.6 原点矩与中心矩的协方差 452
9.2.7 均方差的均方误 452
9.2.8 偏差系数的均方误 453
9.2.9 偏态系数的均方误 454
9.2.10 峰度系数的均方误 455
9.2.11 峰态系数与偏差系数比值的均方误 456
9.3 极大似然法分布参数估算的设计值近似方差 460
9.4 概率权重法分布参数估算的设计值近似方差 461
9.5 P-Ⅲ型分布设计值近似标准差计算 463
9.5.1 矩法 463
9.5.2 极大似然法 478
9.5.3 美国Bulletin 17B推荐近似计算 488
9.6 正态分布设计值的近似方差 492
9.7 Generalized Logistic分布设计值的近似方差 492
9.7.1 几个积分计算 493
9.7.2 矩法估算参数的设计值方差 497
9.7.3 极大似然法估算参数的设计值方差 504
9.7.4 概率权重法估算参数的设计值方差 515
第10章 重现期计算原理与应用 538
10.1 重现期定义 538
10.1.1 几何分布 538
10.1.2 重现期计算 539
10.2 一维变量事件重现期计算 541
10.3 多维变量事件重现期计算 544
10.3.1 多维变量的总序次（total order）≤F 545
10.3.2 多维变量临界层（critical layer） L f t 545
10.3.3 Kendall测度 547
10.3.4 Kendall重现期（Kendall’s return period） 547
10.3.5 多变量Kendall分位数 548
10.3.6 主重现期与第二重现期 550
10.4 多变量设计值计算框架 553
10.4.1 复合超越设计现实 554
10.4.2 最为可能设计现实 554
10.5 多变量设计值计算实例 555
第11章 截取分布原理与应用 574
11.1 随机变量截取分布 575
11.1.1 随机变量的截取与删失 575
11.1.2 几种常见的截取分布 580
11.2 应用极大似然法估算截取分布参数 585
11.3 截取Weibull分布 588
11.3.1 左截取Weibull分布 588
11.3.2 左截取Weibull分布的分位数计算 589
11.3.3 左截取Weibull分布的矩计算 589
11.3.4 左截取Weibull分布参数的极大似然法估算 590
11.3.5 左截取Weibull分布参数极大似然法估算的方差-协方差矩阵 592
11.3.6 左截取Weibull分布参数极大似然法估算置信区间 597
11.4 截取P-Ⅲ型分布参数的矩法估计 597
11.4.1 截取P-Ⅲ型分布 597
11.4.2 截取P-Ⅲ型分布参数估算 598
11.5 截取点等于中位数下的截取分布参数估算 612
11.5.1 截取正态分布参数估算 612
11.5.2 截取gamma分布参数估算 615
11.6 考虑历史洪水的洪水频率计算 631
11.6.1 考虑历史洪水的绘点位置计算公式 631
11.6.2 考虑历史洪水的几种矩法估计参数方法 634
11.6.3 考虑历史洪水的洪水序列分布模拟 641
11.6.4 考虑历史洪水的非参数密度估计法洪水分布参数估算 641
11.6.5 似然函数在考虑历史洪水频率计算中的应用 652
第12章 非一致水文序列频率计算原理与应用 655
12.1 对数P-Ⅲ型分布频率计算 656
12.1.1 对数P-Ⅲ型分布 656
12.1.2 对数P-Ⅲ型分布计算 656
12.2 基于混合分布的非一致性水文序列频率计算 663
12.2.1 混合分布理论概率计算 663
12.2.2 混合分布参数计算 663
12.2.3 设计值计算 664
12.3 基于分解途径的非一致性水文序列频率计算 671
12.3.1 假设前提 671
12.3.2 基本方法 672
12.3.3 非一致性水文序列的分解计算 672
12.3.4 非一致性水文序列的合成计算 673
12.4 基于全概率公式的非一致性水文序列频率计算 678
12.4.1 基本假定 678
12.4.2 理论频率计算 679
12.4.3 经验频率计算 679
12.4.4 矩计算公式 680
12.4.5 分位数计算 680
12.4.6 计算步骤 681
12.5 基于时变参数的非一致性水文序列频率计算 684
12.5.1 广义极值分布 684
12.5.2 非平稳广义极值分布参数极大似然估算参数 684
12.5.3 P-Ⅲ型分布模型（P-Ⅲ型0模型） 701
12.5.4 非平稳P-Ⅲ型分布模型 703
12.6 非平稳序列分布重现期计算 706
12.6.1 平稳条件下的重现期 707
12.6.2 非平稳条件下的重现期 710
12.6.3 应用实例 711
参考文献 715