第1章 行列式 1
1.1 二阶与三阶行列式 1
1.1.1 二阶行列式 1
1.1.2 三阶行列式 2
1.2 n阶行列式 4
1.2.1 全排列及逆序数 4
1.2.2 n阶行列式的定义 5
1.3 对换及行列式的性质 7
1.3.1 对换 7
1.3.2 行列式的性质 8
1.4 行列式按行（列）展开 12
1.5 克拉默法则 17
1.5.1 n元非齐次线性方程组的克拉默法则 18
1.5.2 n元齐次线性方程组 20
习题1 21
第2章 矩阵 26
2.1 矩阵的定义 26
2.1.1 矩阵的基本概念 26
2.1.2 几类特殊的矩阵 27
2.2 矩阵的运算 29
2.2.1 矩阵的加法与数乘矩阵 29
2.2.2 矩阵的乘法 31
2.2.3 矩阵的转置 33
2.2.4 方阵的幂及其行列式 34
2.3 矩阵的初等变换及初等矩阵 36
2.3.1 矩阵的初等变换与矩阵等价 36
2.3.2 初等矩阵 38
2.4 逆矩阵 39
2.4.1 逆矩阵的基本概念 39
2.4.2 逆矩阵存在及判定定理 40
2.4.3 逆矩阵的性质 41
2.4.4 初等变换求逆矩阵 44
2.5 矩阵的分块 46
2.5.1 分块矩阵的定义 47
2.5.2 分块矩阵的运算 48
2.6 矩阵的秩 51
2.6.1 矩阵的秩的定义 51
2.6.2 初等变换求矩阵的秩 52
2.6.3 矩阵秩的性质 54
习题2 55
第3章 向量组的线性相关性及向量空间 60
3.1 向量组的线性相关性 60
3.1.1 向量组及其线性组合 60
3.1.2 向量组的线性相关性 61
3.1.3 等价向量组 65
3.2 向量组的秩 67
3.2.1 最大线性无关组 67
3.2.2 向量组的秩 69
3.3 向量空间 73
3.3.1 n维向量空间 74
3.3.2 n维向量空间Rn的基和维数 74
3.3.3 Rn子空间的基和维数 76
习题3 76
第4章 线性方程组 79
4.1 解线性方程组的消元法 79
4.1.1 线性方程组的矩阵与向量表示 79
4.1.2 消元法 80
4.1.3 用初等变换解线性方程组 81
4.2 线性方程组解的判定 85
4.2.1 非齐次线性方程组解的判定 85
4.2.2 齐次线性方程组解的判定 87
4.3 线性方程组解的结构 89
4.3.1 齐次线性方程组的基础解系 89
4.3.2 非齐次线性方程组解的结构 94
习题4 97
第5章 相似矩阵与二次型 100
5.1 方阵的特征值与特征向量 100
5.1.1 特征值与特征向量的概念 100
5.1.2 特征值与特征向量的求法 101
5.1.3 特征值与特征向量的性质 104
5.2 相似矩阵 105
5.2.1 相似矩阵的概念 105
5.2.2 相似矩阵的性质 106
5.2.3 方阵相似对角化的条件 107
5.3 实向量的内积与正交矩阵 111
5.3.1 内积的基本概念 112
5.3.2 正交向量组与正交矩阵 113
5.3.3 施密特正交化方法 117
5.4 实对称矩阵的对角化 118
5.4.1 实对称矩阵的性质 118
5.4.2 实对称矩阵对角化的步骤 120
5.5 二次型 124
5.5.1 二次型及其标准形 124
5.5.2 二次型的矩阵表示 126
5.5.3 矩阵的合同关系 130
5.6 正定二次型 132
5.6.1 惯性定理与二次型的规范形 132
5.6.2 正定二次型与正定矩阵 133
习题5 137
综合练习一 140
综合练习二 144
习题答案 148
参考文献 158