第1章 矩阵 1
1.1 矩阵的概念 1
1．矩阵概念的引进 1
2．矩阵的定义 2
3．几种特殊矩阵 4
1.2 矩阵的运算 5
1．矩阵的线性运算 5
2．矩阵的乘法运算 8
3．矩阵的转置 14
1.3 方阵的行列式及其性质 16
1．方阵的行列式 16
2．行列式的性质 20
3．行列式的应用 26
1.4 初等变换与矩阵的秩 30
1．高斯消元法 30
2．矩阵的初等变换 32
3．矩阵的秩 35
4．满秩矩阵 39
1.5 初等矩阵与逆矩阵 39
1．初等矩阵 40
2．逆矩阵 43
1.6 分块矩阵 47
1．分块矩阵的概念 47
2．分块矩阵的运算 48
3．准对角矩阵 50
1.7 用MATLAB进行矩阵运算 53
习题1 57
第2章 n维向量 65
2.1 n维向量及其运算 65
1．n维向量的概念 65
2．n维向量的线性运算 66
2.2 向量组的线性相关性 67
1．线性相关的概念 67
2．线性相关的判定定理 69
2.3 向量组的秩 72
1．向量组的极大线性无关组 72
2．向量组的秩及其求法 74
3．极大线性无关组的求法 76
2.4 向量空间 77
1．向量空间的概念 77
2．向量空间的基与维数 78
3．向量在基下的坐标 78
2.5 向量组的正交性与正交矩阵 79
1．n维向量的内积 79
2．向量组的正交规范化 80
3．正交矩阵 82
2.6 用MATLAB进行向量运算 84
习题2 84
第3章 线性方程组 90
3.1 齐次线性方程组 90
1．齐次线性方程组的基本概念 91
2．齐次线性方程组解的性质 92
3．齐次线性方程组的基础解系及其求法 92
3.2 非齐次线性方程组 99
1．线性方程组的相容性 101
2．非齐次线性方程组的解的性质 102
3．非齐次线性方程组的解法 103
3.3 用MATLAB求解线性方程组 108
习题3 109
第4章 矩阵的特征值与特征向量 115
4.1 矩阵的特征值与特征向量 115
1．相似矩阵 115
2．特征值与特征向量的定义 116
3．特征值与特征向量的求法 117
4．特征值与特征向量的性质 122
5．应用举例 124
4.2 矩阵的相似对角化 125
1．矩阵与对角矩阵相似的条件 125
2．矩阵相似对角化的方法 128
3．应用举例 130
4.3 ．实对称矩阵的相似对角化 133
1．实对称矩阵的特征值与特征向量的性质 134
2．实对称矩阵的相似对角化 135
3．矩阵的合同 137
4.4 用MATLAB求特征值和特征向量 138
习题4 140
第5章 二次型 146
5.1 二次型的概念 146
1．二次型的概念 146
2．二次型的矩阵表示法 147
3．二次型经可逆线性变换后的矩阵 149
5.2 化二次型为标准形的方法 150
1．正交变换法化二次型为标准形 150
2．配方法化二次型为标准形 152
3．初等变换法化二次型为标准形 153
4．惯性定理 155
5.3 二次型的分类 156
1．二次型的分类 156
2．正定二次型的判别方法 157
5.4 应用举例 163
5.5 用MATLAB化简二次型 166
习题5 167
思考题参考答案 171
部分习题参考答案 174
附录 线性代数在数学建模中的应用 185