第1章 行列式 1
1.1 二阶、三阶行列式 1
1.1.1 二阶行列式 1
1.1.2 三阶行列式 2
习题1-1 3
1.2 n级排列 3
习题1-2 5
1.3 n阶行列式的定义 5
习题1-3 8
1.4 行列式的性质 9
习题1-4 14
1.5 行列式按行（列）展开 14
习题1-5 18
1.6 行列式的计算 19
习题1-6 25
1.7 克莱姆法则 26
习题1-7 29
总习题1 29
第2章 矩阵 33
2.1 矩阵的概念 33
2.1.1 矩阵的定义 33
2.1.2 几种特殊的矩阵 34
2.1.3 矩阵应用实例 35
习题2-1 36
2.2 矩阵的运算 36
2.2.1 矩阵的加法 36
2.2.2 数与矩阵的乘法 38
2.2.3 矩阵的乘法 38
2.2.4 矩阵的转置 42
2.2.5 方阵的幂 43
2.2.6 方阵的行列式 44
习题2-2 45
2.3 逆矩阵 46
2.3.1 逆矩阵的概念 46
2.3.2 矩阵可逆的充要条件 46
2.3.3 逆矩阵的性质 48
习题2-3 49
2.4 分块矩阵 50
2.4.1 矩阵的分块 50
2.4.2 分块矩阵的运算 51
习题2-4 55
2.5 矩阵的初等变换 56
2.5.1 初等变换 56
2.5.2 初等矩阵 59
2.5.3 矩阵的等价 62
习题2-5 65
2.6 矩阵的秩 65
习题2-6 68
2.7 行列式和矩阵的MATLAB求解 68
2.7.1 行列式的MATLAB求解 68
2.7.2 矩阵的MAT LAB求解 70
习题2-7 73
总习题2 73
第3章 线性方程组 78
3.1 线性方程组的消元解法 78
3.1.1 高斯消元法 78
3.1.2 齐次线性方程组解的判定 84
习题3-1 85
3.2 n维向量空间 86
3.2.1 n维向量的定义 86
3.2.2 向量的运算 86
习题3-2 87
3.3 向量间的线性关系 88
3.3.1 向量组的线性组合 88
3.3.2 线性方程组的向量表示 88
3.3.3 线性相关和线性无关 90
3.3.4 关于线性组合与线性相关的定理 93
习题3-3 95
3.4 极大线性无关组与向量组的秩 95
3.4.1 向量组的等价 95
3.4.2 极大线性无关组 97
3.4.3 向量组的秩 98
3.4.4 向量组的秩与矩阵的秩的关系 99
习题3-4 101
3.5 线性方程组解的结构 101
3.5.1 齐次线性方程组解的结构 102
3.5.2 非齐次线性方程组解的结构 106
习题3-5 109
3.6 线性方程组的MATLAB求解 110
习题3-6 113
总习题3 113
第4章 矩阵的特征值 116
4.1 向量的内积 116
4.1.1 内积与性质 116
4.1.2 向量的长度与性质 116
4.1.3 正交向量组 117
4.1.4 正交矩阵 118
习题4-1 119
4.2 矩阵的特征值与特征向量 120
习题4-2 123
4.3 相似矩阵 123
4.3.1 相似矩阵的概念 123
4.3.2 相似矩阵的性质 123
4.3.3 矩阵的对角化 124
习题4-3 127
4.4 实对称矩阵的对角化 127
习题4-4 130
4.5 矩阵的特征值与特征向量的MATLAB求解 130
习题4-5 131
总习题4 131
第5章 二次型 134
5.1 基本概念 134
5.1.1 二次型的概念 134
5.1.2 二次型的矩阵表示 135
5.1.3 矩阵合同 136
习题5-1 137
5.2 二次型的标准形 138
5.2.1 用配方法化二次型为标准形 138
5.2.2 用初等变换化二次型为标准形 140
5.2.3 用正交变换化二次型为标准形 141
习题5-2 144
5.3 惯性定理与规范形 144
习题5-3 145
5.4 正定二次型及正定矩阵 145
5.4.1 正（负）定二次型的概念 145
5.4.2 正定矩阵的判别法 146
习题5-4 148
5.5 二次型的MATLAB求解 149
习题5-5 150
总习题5 150
第6章 线性空间与线性变换 152
6.1 线性空间 152
6.1.1 线性空间的定义及性质 152
6.1.2 线性空间的子空间 154
习题6-1 155
6.2 基、维数与坐标 155
6.2.1 线性空间的基与维数 155
6.2.2 线性空间中向量的坐标 157
习题6-2 157
6.3 基变换与坐标 158
6.3.1 基变换公式与过渡矩阵 158
6.3.2 坐标变换公式 159
习题6-3 161
6.4 线性变换及其矩阵 162
6.4.1 线性变换及其运算 162
6.4.2 线性变换的矩阵表示 164
习题6-4 168
总习题6 169
参考文献 171
习题答案 172