第1章 度量空间的完备性与紧性 1
1.1完备的度量空间与压缩映射原理 1
1.2空间的完备化 6
1.3紧性与可分性 8
习题1 10
第2章 赋范线性空间 11
2.1Banach空间 11
2.2Hilbert空间 14
习题2 20
第3章 线性算子与线性泛函 21
3.1有界线性算子 21
3.2Baire纲定理和Banach逆算子定理 25
3.3闭图像定理与共鸣定理 26
3.4Hahn-Banach定理和Riesz表示定理 28
习题3 31
第4章 自反空间、共轭算子和弱收敛 32
4.1自反空间 32
4.2共轭算子 33
4.3弱收敛和弱＊收敛 35
习题4 37
第5章 Fredholm理论和谱论初步 38
5.1紧线性算子 38
5.2Fredholm定理 39
5.3有界线性算子的谱 42
5.4实Hilbert空间中对称紧线性算子的谱 45
习题5 50
第6章 Ekeland变分原理与不动点定理 51
6.1 Ekeland变分原理与Caristi不动点定理 51
6.2紧算子的不动点 56
习题6 61
第7章 Sobolev空间与Poisson方程的变分方法 62
7.1弱导数与Sobolev空间 62
7.2 Poisson方程的变分方法 68
7.3 Laplace算子的特征值 72
7.4一维Laplace算子 77
第8章 Banach空间中的微分与积分 80
8.1 G微分与F微分 80
8.2高阶微分 88
8.3隐函数定理和反函数定理 91
8.4 Riemann积分 96
8.5 Banach空间中的微分方程 99
第9章 临界点理论及应用 102
9.1能量泛函与临界点 102
9.2山路定理及其应用 108
9.3最小作用定理及其应用 117
9.4下降流线与Minimax定理 120
第10章 泛函的极值与单调梯度映射 123
10.1梯度映射 123
10.2弱下半连续泛函 127
10.3泛函的极值与临界点 129
10.4单调梯度映射 132
第11章 变分方法在工程中的应用 135
11.1刚塑性可压缩材料模型 135
11.2总能耗率泛函 137
11.3热轧过程总能耗率泛函极值点的存在与唯一性 141
11.4热轧问题的逼近可解性 152
参考文献 165