第1章 行列式 1
1.1 二、三阶行列式 1
1.1.1 二阶行列式 1
1.1.2 三阶行列式 3
习题1.1 4
1.2 排列 4
习题1.2 5
1.3 n阶行列式的定义 6
习题1.3 8
1.4 n阶行列式的性质 8
习题1.4 12
1.5 行列式的展开 13
1.5.1 行列式按一行（列）展开 13
1.5.2 行列式按κ行（列）展开 17
习题1.5 19
1.6 Cramer法则 21
习题1.6 23
总习题1 23
第2章 矩阵 25
2.1 矩阵的概念 25
2.2 矩阵的运算 26
习题2.2 31
2.3 矩阵的秩与矩阵的初等变换 32
习题2.3 36
2.4 矩阵的逆 36
习题2.4 38
2.5 初等矩阵 39
习题2.5 41
2.6 矩阵的分块 41
2.6.1 分块矩阵 41
2.6.2 初等矩阵的应用 44
2.6.3 分块初等矩阵 46
习题2.6 47
总习题2 48
第3章 线性方程组 50
3.1 消元法 50
3.1.1 消元法解线性方程组 50
3.1.2 利用初等变换解线性方程组 51
习题3.1 54
3.2 向量组的线性相关性 54
习题3.2 58
3.3 向量组的秩与极大无关组 59
习题3.3 62
3.4 线性方程组有解判别定理 63
习题3.4 66
3.5 线性方程组解的结构 67
习题3.5 72
总习题3 73
第4章 多项式 75
4.1 整数与整环 75
4.1.1 整数理论 76
4.1.2 整环 76
习题4.1 77
4.2 一元多项式 77
习题4.2 78
4.3 带余除法 79
习题4.3 80
4.4 最大公因式 80
习题4.4 83
4.5 因式分解，重因式，重根 83
习题4.5 86
4.6 复系数与实系数多项式 87
习题4.6 88
4.7 有理多项式 88
习题4.7 90
4.8 多元多项式 91
总习题4 91
第5章 二次型 93
5.1 二次型及其表示 93
习题5.1 94
5.2 标准形 94
习题5.2 97
5.3 规范形 97
习题5.3 99
5.4 正定二次型 100
习题5.4 103
总习题5 103
第6章 线性空间 105
6.1 映射 105
习题6.1 105
6.2 线性空间的定义 106
习题6.2 106
6.3 基与维数 107
习题6.3 111
6.4 子空间 111
习题6.4 113
6.5 子空间的交与和 113
习题6.5 116
6.6 子空间的直和 116
习题6.6 117
6.7 线性空间的同构 117
习题6.7 119
总习题6 119
第7章 线性变换 120
7.1 线性变换的运算 120
习题7.1 121
7.2 线性变换的矩阵 122
习题7.2 125
7.3 特征值与特征向量 125
习题7.3 130
7.4 对角化 130
习题7.4 133
7.5 线性变换的值域与核 133
习题7.5 136
7.6 不变子空间 136
习题7.6 139
7.7 Jordan标准形 139
总习题7 140
第8章 λ-矩阵 143
8.1 λ-矩阵及其标准形 143
习题81 147
8.2 行列式因子与不变因子 148
习题8.2 150
8.3 矩阵相似的条件 151
习题8.3 153
8.4 初等因子与Jordan标准形 153
习题8.4 160
8.5 矩阵的有理标准形 160
习题8.5 162
8.6 最小多项式 162
习题8.6 164
总习题8 164
第9章 欧氏空间 165
9.1 内积与欧氏空间 165
习题9.1 169
9.2 标准正交基 170
习题9.2 173
9.3 子空间 174
习题9.3 176
9.4 正交变换 176
习题9.4 178
9.5 对称变换与实对称矩阵 178
习题9.5 184
9.6 同构 185
习题9.6 186
9.7 酉空间介绍 186
习题9.7 187
总习题9 188
第10章 双线性函数 189
10.1 线性函数 189
习题10.1 190
10.2 对偶空间 191
习题10.2 193
10.3 双线性函数 193
总习题10 196
参考文献 198