第一章 行列式 1
1.1n阶行列式的定义 1
1.1.1二阶与三阶行列式 1
1.1.2全排列及其逆序数 3
1.1.3n阶行列式 4
1.1.4对换 6
习题1.1 7
1.2n阶行列式的性质 8
1.2.1行列式的性质 8
1.2.2行列式的计算（一） 10
习题1.2 13
1.3n阶行列式的展开 14
1.3.1行列式的展开定理 14
1.3.2行列式的计算（二） 17
1.3.3拉普拉斯定理 18
习题1.3 20
1.4用行列式解线性方程组的克拉姆法则 21
1.4.1克拉姆法则 21
1.4.2线性方程组解的讨论 24
习题1.4 25
1.5典型和扩展例题 26
第二章 矩阵 30
2.1矩阵的概念 30
2.1.1矩阵的定义 30
2.1.2特殊矩阵 31
习题2.1 33
2.2矩阵的运算 33
2.2.1矩阵的线性运算 33
2.2.2矩阵的乘法 35
2.2.3方阵的幂与多项式 38
2.2.4矩阵的转置与对称矩阵 40
习题2.2 42
2.3逆矩阵 43
2.3.1伴随矩阵及其性质 43
2.3.2逆矩阵的概念及其性质 44
习题2.3 48
2.4分块矩阵 49
2.4.1分块矩阵的概念 49
2.4.2分块矩阵的运算 51
2.4.3分块对角阵的运算性质 52
习题2.4 54
2.5矩阵的初等变换与初等矩阵 54
2.5.1矩阵的初等变换 54
2.5.2矩阵的等价性 56
2.5.3初等矩阵 57
习题2.5 61
2.6矩阵的秩 62
2.6.1矩阵秩的概念 63
2.6.2矩阵秩的求法 64
2.6.3矩阵秩的若干性质 66
习题2.6 67
2.7典型和扩展例题 68
第三章 向量组与线性方程组 72
3.1高斯消元法 72
3.1.1消元过程与回代过程 72
3.1.2线性方程组解的讨论 73
习题3.1 79
3.2向量组的线性关系 79
3.2.1向量组的线性表示 80
3.2.2向量组的线性相关性 83
3.2.3向量组线性相关性的判别 85
习题3.2 87
3.3向量组的秩 88
3.3.1向量组的极大线性无关组与秩 88
3.3.2向量组的等价性 90
3.3.3向量组的秩与矩阵秩的关系 91
习题3.3 93
3.4线性方程组解的结构 93
3.4.1齐次线性方程组解的结构 93
3.4.2非齐次线性方程组解的结构 98
习题3.4 100
3.5向量空间 101
3.5.1向量空间引例 101
3.5.2向量空间及其子空间 102
3.5.3向量空间的基、维数与坐标 102
习题3.5 105
3.6典型和扩展例题 106
第四章 相似矩阵和二次型 111
4.1方阵的特征值与特征向量 111
4.1.1特征值与特征向量的概念 111
4.1.2特征值与特征向量的求法 112
4.1.3特征值与特征向量的基本性质 114
习题4.1 116
4.2相似矩阵 117
4.2.1相似矩阵及其性质 117
4.2.2相似不变量 119
4.2.3相似对角阵 120
习题4.2 122
4.3正交矩阵 123
4.3.1向量的内积与正交概念 123
4.3.2规范正交基及其求法 125
4.3.3正交矩阵 126
4.3.4实对称矩阵的对角化 127
习题4.3 128
4.4二次型及其标准形 129
4.4.1二次型的基本概念 129
4.4.2二次型的标准形 130
4.4.3实对称矩阵的合同关系 132
习题4.4 132
4.5化二次型为标准形 133
4.5.1拉格朗日配方法 133
4.5.2初等变换法 134
4.5.3正交变换法 136
习题4.5 137
4.6正定二次型 138
4.6.1惯性定理 138
4.6.2二次型的正定性 139
习题4.6 142
4.7典型和扩展例题 143
第五章 线性空间与线性变换 150
5.1线性空间的定义及其性质 150
5.1.1线性空间的定义 150
5.1.2线性空间的性质 151
5.1.3子空间 152
习题5.1 153
5.2基、维数与坐标 154
5.2.1n维线性空间的基与维数 154
5.2.2向量在基下的坐标 156
5.2.3线性空间的同构 157
5.2.4基变换与坐标变换 159
习题5.2 161
5.3线性变换的定义及其性质 161
5.3.1线性变换的定义 161
5.3.2线性变换的性质 163
习题5.3 165
5.4线性变换的矩阵表示 166
5.4.1线性变换在给定基下的矩阵 166
5.4.2线性变换在不同基下的矩阵 168
习题5.4 170
5.5典型和扩展例题 171