第一部分 微积分 3
第一章 函数、极限、连续 3
题型1.1 函数的概念及其特性 3
题型1.2 极限概念与性质 4
题型1.3 函数极限的计算 6
题型1.4 函数极限的逆问题 12
题型1.5 数列的极限 16
题型1.6 无穷小量的比较 18
题型1.7 函数的连续性及间断点的分类 20
本章总结 23
自测练习题 24
自测练习题答案或提示 27
第二章 一元函数微分学 29
题型2.1 考查导数的定义 29
题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程 33
题型2.3 一般导函数的计算 34
题型2.4 可导、连续与极限的关系 36
题型2.5 微分的概念与计算 36
题型2.6 利用导数确定单调区间与极值 37
题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点 38
题型2.8 求函数曲线的渐近线 41
题型2.9 确定函数方程f （x）＝0的根 42
题型2.10 确定方程F（x，f （x），f′（x））＝0的根 44
题型2.11 微分中值定理的综合应用 45
题型2.12 利用导数证明不等式 48
题型2.13 导数在经济上的应用 49
本章总结 54
自测练习题 55
自测练习题答案或提示 59
第三章 一元函数积分学 61
题型3.1 原函数与不定积分的概念 61
题型3.2 定积分的基本概念与性质 63
题型3.3 不定积分的计算 64
题型3.4 定积分的计算 66
题型3.5 变限积分 68
题型3.6 定积分的证明题 70
题型3.7 反常积分 74
题型3.8 应用题 74
本章总结 79
自测练习题 79
自测练习题答案或提示 83
第四章 多元函数微分学 86
题型4.1 基本概念题 86
题型4.2 二元函数的极限 87
题型4.3 求复合函数的偏导数和全微分 89
题型4.4 求隐函数的偏导数和全微分 95
题型4.5 求多元函数的极值和最值 96
本章总结 101
自测练习题 102
自测练习题答案或提示 105
第五章 重积分 107
题型5.1 与二重积分性质有关的问题 107
题型5.2 交换积分顺序或坐标系 108
题型5.3 选择适当坐标系计算二重积分 111
题型5.4 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算 115
题型5.5 分块积分 119
题型5.6 无界区域上的二重积分 121
题型5.7 解含有未知函数二重积分的函数方程 122
本章总结 122
自测练习题 123
自测练习题答案或提示 125
第六章 无穷级数 126
题型6.1 判定数项级数的敛散性 126
题型6.2 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 132
题型6.3 求幂级数的和函数 133
题型6.4 求数项级数的和 139
题型6.5 将函数展开成幂级数 140
本章总结 141
自测练习题 142
自测练习题答案或提示 145
第七章 常微分方程 147
题型7.1 一阶微分方程 147
题型7.2 高阶常系数线性微分方程 151
题型7.3 求解含变限积分的方程 152
题型7.4 微分方程的应用 153
题型7.5 差分方程 155
本章总结 156
自测练习题 156
自测练习题答案或提示 159
第二部分 线性代数 163
第一章 行列式 163
题型1.1 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 163
题型1.2 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 166
本章总结 168
自测练习题 169
自测练习题答案或提示 170
第二章 矩阵 172
题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明 172
题型2.2 矩阵的乘法运算 173
题型2.3 解矩阵方程 174
题型2.4 与初等变换有关的命题 175
题型2.5 与伴随矩阵A＊有关的命题 179
题型2.6 矩阵秩的计算与证明 181
本章总结 183
自测练习题 183
自测练习题答案或提示 186
第三章 向量 188
题型3.1 向量的线性组合与线性表示 188
题型3.2 向量组的线性相关性 191
题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩 195
本章总结 196
自测练习题 197
自测练习题答案或提示 199
第四章 线性方程组 200
题型4.1 解的判定、性质和结构 200
题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解 201
题型4.3 求非齐次线性方程组的通解 203
题型4.4 抽象方程组的求解问题 212
题型4.5 有关基础解系的命题 212
题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 213
题型4.7 与AB＝0有关的命题 216
题型4.8 线性方程组的综合应用 216
本章总结 218
自测练习题 219
自测练习题答案或提示 221
第五章 特征值与特征向量 223
题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量 223
题型5.2 求抽象矩阵的特征值 224
题型5.3 特征值、特征向量的逆问题 225
题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题 226
题型5.5 可对角化的判定及其逆问题 231
题型5.6 实对称矩阵的性质 234
题型5.7 特征值、特征向量的应用 239
本章总结 239
自测练习题 240
自测练习题答案或提示 242
第六章 二次型 244
题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数 244
题型6.2 化二次型为标准形或规范形 245
题型6.3 化二次型为标准形的逆问题 250
题型6.4 合同变换与合同矩阵 253
题型6.5 正定二次型与正定矩阵 254
本章总结 255
自测练习题 255
自测练习题答案或提示 256
第三部分 概率论与数理统计 259
第一章 随机事件与概率 259
题型1.1 事件的关系与概率的基本性质 259
题型1.2 古典概型与几何概型 261
题型1.3 全概率公式、贝叶斯公式 262
题型1.4 事件的独立性 263
题型1.5 贝努利概型 265
本章总结 265
自测练习题 266
自测练习题答案或提示 267
第二章 随机变量及其分布 268
题型2.1 概率分布的基本概念与性质 268
题型2.2 求随机变量的分布律、分布函数 270
题型2.3 利用常见分布计算概率 271
题型2.4 常见分布的逆问题 272
题型2.5 随机变量函数的分布 273
本章总结 275
自测练习题 276
自测练习题答案或提示 277
第三章 多维随机变量及其分布 279
题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 279
题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 282
题型3.3 二维随机变量函数的分布 285
题型3.4 随机变量的独立性与相关性 293
题型3.5 综合题 294
本章总结 297
自测练习题 297
自测练习题答案或提示 299
第四章 随机变量的数字特征 302
题型4.1 数学期望与方差的计算 302
题型4.2 协方差与相关系数的计算 304
题型4.3 应用题 307
题型4.4 综合题 308
本章总结 311
自测练习题 312
自测练习题答案或提示 315
第五章 大数定律与中心极限定理 318
题型5.1 切比雪夫不等式 318
题型5.2 大数定律 319
题型5.3 中心极限定理 320
本章总结 321
自测练习题 321
自测练习题答案或提示 322
第六章 数理统计的基本概念 323
题型6.1 求统计量的数字特征 323
题型6.2 求统计量的分布或取值的概率 328
本章总结 331
自测练习题 332
自测练习题答案或提示 332
第七章 参数估计 333
题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计 333
题型7.2 估计量的评价标准 339
题型7.3 区间估计 340
本章总结 340
自测练习题 341
自测练习题答案或提示 342
附录 343
附录一 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 343
附录二 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 345
附录三 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 348
附录四 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 350
附录五 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 352
附录六 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 355
附录七 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 357
附录八 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 360
附录九 2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 362
附录十 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 364
附录十一 2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 367
附录十二 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 369
附录十三 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 371
附录十四 2016年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 374
附录十五 2017年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 376
附录十六 2018年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 378