第一章 函数极限连续 1
第一节 函数 1
一、考试内容要点精讲 1
二、常考题型的方法与技巧 3
题型一 复合函数 3
题型二 函数性态 4
第二节 极限 6
一、考试内容要点精讲 6
二、常考题型的方法与技巧 9
题型一 极限的概念、性质及存在准则 9
题型二 求极限 11
题型三 确定极限式中的参数 28
题型四 无穷小量阶的比较 29
第三节 连续 33
一、考试内容要点精讲 33
二、常考题型的方法与技巧 34
题型一 讨论连续性及间断点类型 34
题型二 介值定理、最值定理及零点定理的证明题 36
练习题精选 37
练习题答案与提示 41
第二章 一元函数微分学 42
第一节 导数与微分 42
一、考试内容要点精讲 42
二、常考题型的方法与技巧 44
题型一 导数与微分的概念 44
题型二 导数的几何意义 50
题型三 导数与微分的计算 51
第二节 导数应用 56
一、考试内容要点精讲 56
二、常考题型的方法与技巧 59
题型一 函数的单调性、极值与最值 59
题型二 曲线的凹向、拐点、渐近线及曲率 60
题型三 方程的根的存在性及个数 62
题型四 证明函数不等式 65
题型五 微分中值定理有关的证明题 67
练习题精选 74
练习题答案与提示 78
第三章 一元函数积分学 80
第一节 不定积分 80
一、考试内容要点精讲 80
二、常考题型的方法与技巧 82
题型一 计算不定积分 82
题型二 不定积分杂例 86
第二节 定积分 87
一、考试内容要点精讲 87
二、常考题型的方法与技巧 90
题型一 定积分的概念、性质及几何意义 90
题型二 定积分计算 92
题型三 变上限积分函数及其应用 95
题型四 积分不等式 100
第三节 反常积分 103
一、考试内容要点精讲 103
二、常考题型的方法与技巧 104
题型一 反常积分的概念与敛散性 104
题型二 反常积分计算 105
第四节 定积分应用 106
一、考试内容要点精讲 106
二、常考题型的方法与技巧 108
题型一 几何应用 108
题型二 物理应用 110
第五节 导数在经济学中的应用（数一、二不要求） 111
一、考试内容要点精讲 111
二、常考题型的方法与技巧 112
练习题精选 114
练习题答案与提示 118
第四章 常微分方程 121
一、考试内容要点精讲 121
二、常考题型的方法与技巧 125
题型一 微分方程求解 125
题型二 综合题 128
题型三 应用题 130
练习题精选 131
练习题答案与提示 134
第五章 多元函数微分学 135
第一节 重极限、连续、偏导数、全微分（概念、理论） 135
一、考试内容要点精讲 135
二、常考题型的方法与技巧 138
题型一 讨论连续性、可导性、可微性 138
第二节 偏导数与全微分的计算 141
一、考试内容要点精讲 141
二、常考题型的方法与技巧 142
题型一 求一点处的偏导数与全微分 142
题型二 求已给出具体表达式函数的偏导数与全微分 143
题型三 含有抽象函数的复合函数偏导数与全微分 146
题型四 隐函数的偏导数与全微分 150
第三节 极值与最值 153
一、考试内容要点精讲 153
二、常考题型的方法与技巧 154
题型一 求无条件极值 154
题型二 求最大最小值 157
练习题精选 161
练习题答案与提示 165
第六章 二重积分 167
一、考试内容要点精讲 167
二、常考题型的方法与技巧 169
题型一 计算二重积分 169
题型二 累次积分交换次序及计算 174
题型三 与二重积分有关的综合题 176
题型四 与二重积分有关的积分不等式问题 179
练习题精选 180
练习题答案与提示 184
第七章 无穷级数 185
第一节 常数项级数 185
一、考试内容要点精讲 185
二、常考题型的方法与技巧 187
题型一 正项级数敛散性的判定 187
题型二 交错级数敛散性判定 189
题型三 任意项级数敛散性判定 190
题型四 证明题与综合题 193
第二节 幂级数 195
一、考试内容要点精讲 195
二、常考题型的方法与技巧 198
题型一 求收敛区间及收敛域 198
题型二 将函数展开为幂级数 201
题型三 级数求和 203
第三节 傅里叶级数 206
一、考试内容要点精讲 206
二、常考题型的方法与技巧 208
题型一 有关收敛定理的问题 208
题型二 将函数展开为傅里叶级数 209
练习题精选 211
练习题答案与提示 215
第八章 向量代数与空间解析几何及多元微分学在几何上的应用 217
第一节 向量代数 217
一、考试内容要点精讲 217
二、常考题型的方法与枝巧 218
题型一 向量运算 218
题型二 向量运算的应用及向量的位置关系 218
第二节 空间平面与直线 219
一、考试内容要点精讲 219
二、常考题型的方法与技巧 220
题型一 建立直线方程 220
题型二 建立平面方程 221
题型三 与平面和直线位置关系有关的问题 222
第三节 曲面与空间曲线 223
一、考试内容要点精讲 223
二、常考题型的方法与技巧 224
题型一 建立柱面方程 224
题型二 建立旋转面方程 225
题型三 求空间曲线的投影曲线方程 225
第四节 多元微分在几何上的应用 225
一、考试内容要点精讲 225
二、常考题型的方法与技巧 226
题型一 建立曲面的切平面和法线方程 226
题型二 建立空间曲线的切线和法平面方程 228
第五节 方向导数与梯度 228
一、考试内容要点精讲 228
二、常考题型的方法与技巧 229
题型一 方向导数与梯度的计算 229
练习题精选 231
练习题答案与提示 233
第九章 多元积分学及其应用 234
第一节 三重积分与线面积分 234
一、考试内容要点精讲 234
二、常考题型的方法与技巧 239
题型一 计算三重积分 239
题型二 更换三重积分次序 240
题型三 计算对弧长的线积分 241
题型四 计算对坐标的线积分 242
题型五 计算对面积的面积分 248
题型六 计算对坐标的面积分 250
第二节 多元积分应用 252
一、考试内容要点精讲 252
二、常考题型的方法与技巧 252
题型一 求几何量 252
题型二 计算物理量 254
第三节 场论初步 255
一、考试内容要点精讲 255
二、常考题型的方法与技巧 256
题型一 梯度、散度、旋度计算 256
练习题精选 257
练习题答案与提示 260
附录 262
2018年考研数学试题（高等数学） 262
数学一试题 262
数学一试题答案 264
数学二试题 265
数学二试题答案 267
数学三试题 268
数学三试题答案 270