第一部分 微积分 1
第1章 函数、极限、连续 3
1.1 函数及其性质 4
1.2 极限的定义及性质 6
1.3 求函数的极限 8
1.4 求数列的极限 17
1.5 无穷小的比阶 19
1.6 连续与间断点 23
第2章 一元函数微分学 27
2.1 导数与微分的定义及应用 28
2.2 求各类函数的导数与微分 32
2.3 导数的应用 35
2.4 函数（曲线）的性态 43
2.5 不等式的证明 52
2.6 方程的根（零点问题） 55
2.7 微分中值定理的证明题 56
2.8 拉格朗日中值定理及带拉格朗日余项的泰勒公式的有关问题 60
第3章 一元函数积分学 62
3.1 定积分的概念与性质 63
3.2 不定积分的计算 65
3.3 定积分的计算 68
3.4 反常积分的计算 71
3.5 反常积分的判敛 72
3.6 变限积分函数的性质及应用 73
3.7 定积分的应用 76
3.8 积分有关的证明题 80
第4章 多元函数微分学 84
4.1 基本概念 85
4.2 求偏导与全微分 86
4.3 变量代换下方程的化简 94
4.4 求极值与最值 94
第5章 二重积分 100
5.1 二重积分的概念与性质 100
5.2 二重积分化为累次积分，累次积分换序、换系及计算 102
5.3 计算二重积分 105
第6章 无穷级数 114
6.1 常数项级数判敛 114
6.2 幂级数的收敛半径及收敛域 120
6.3 幂级数求和（常规求和、非常规求和） 121
6.4 幂级数展开 128
第7章 常微分方程与差分方程 129
7.1 微分方程解的性质及结构 129
7.2 一阶常微分方程 130
7.3 二阶常系数线性方程 133
7.4 积分方程 135
7.5 一阶常系数线性差分方程 136
7.6 应用题 136
第二部分 线性代数 139
第1章 行列式 141
1.1 数字型行列式的计算 141
1.2 抽象型行列式的计算 145
1.3 克拉默法则 148
1.4 ｜A｜是否为0 150
第2章 矩阵 151
2.1 矩阵运算 152
2.2 伴随矩阵 152
2.3 逆矩阵 154
2.4 初等变换 158
2.5 矩阵方程 160
2.6 矩阵的秩 162
第3章 向量 166
3.1 线性相关与线性无关 167
3.2 线性表出 175
3.3 秩、极大线性无关组 179
第4章 线性方程组 181
4.1 方程组有解无解的判别 182
4.2 解具体方程组（含参数） 184
4.3 解抽象方程组 195
4.4 基础解系 196
4.5 公共解与同解问题 197
第5章 矩阵的特征值和特征向量 199
5.1 求特征值与特征向量 200
5.2 相似对角化的判定及求可逆矩阵P 204
5.3 相似的应用 210
5.4 实对称矩阵的特征值与特征向量 212
第6章 二次型 218
6.1 化二次型为标准形 219
6.2 正定问题 226
6.3 合同问题 229
第三部分 概率论与数理统计 231
第1章 随机事件和概率 233
1.1 事件的关系与运算 234
1.2 古典概型与几何概型 235
1.3 概率、条件概率的基本性质及公式 236
1.4 事件的独立性及独立重复试验 241
第2章 随机变量及其分布 244
2.1 分布函数、概率密度、分布律的概念与性质 245
2.2 求随机变量的概率分布 246
2.3 利用分布求概率及逆问题 249
2.4 求随机变量函数的分布 253
第3章 多维随机变量的分布 257
3.1 二维离散型随机变量联合分布、边缘分布、条件分布及独立性 258
3.2 二维连续型随机变量联合分布、边缘分布、条件分布及独立性 265
3.3 独立及不相关 270
3.4 二维随机变量函数的分布 271
第4章 随机变量的数字特征 278
4.1 一维随机变量及其函数的数字特征 279
4.2 多维随机变量及其函数的数字特征 283
第5章 大数定律和中心极限定理 289
第6章 数理统计的基本概念 291
6.1 三大分布 291
6.2 统计量的数字特征 294
第7章 参数估计 297