1 极限与连续 1
1.1 预备知识 1
1.1.1 常用的逻辑符号与数学符号 1
1.1.2 集合 1
1.1.3 排列与组合 3
1.1.4 数学归纳法 4
1.1.5 不等式 5
1.1.6 极坐标系 7
1.1.7 映射与函数 8
1.1.8 函数的初等性质 10
1.1.9 基本初等函数 11
1.1.10 初等函数与分段函数 15
1.1.11 隐函数 16
1.1.12 参数式函数 17
习题1.1 17
1.2 极限的定义与运算法则 20
1.2.1 数列的极限 20
1.2.2 函数的极限 24
1.2.3 极限的性质 28
1.2.4 函数极限与数列极限的联系 30
1.2.5 无穷小量 31
1.2.6 极限的运算法则 33
习题1.2 36
1.3 极限的存在准则与两个重要极限 38
1.3.1 夹逼准则 38
1.3.2 第一个重要极限 40
1.3.3 单调有界准则 41
1.3.4 第二个重要极限 43
习题1.3 46
1.4 无穷小量的比较与无穷大量的比较 47
1.4.1 无穷小量的比较 47
1.4.2 等价无穷小替换法则 48
1.4.3 无穷小量的阶数 52
1.4.4 无穷大量的比较 52
习题1.4 53
1.5 函数的连续性与间断点 55
1.5.1 连续性与间断点 55
1.5.2 连续函数的运算法则 57
1.5.3 闭区间上连续函数的性质 59
习题1.5 62
复习题1 63
2 导数与微分 65
2.1 导数基本概念 65
2.1.1 平面曲线的切线与法线 65
2.1.2 导数的定义 66
2.1.3 基本初等函数的导数 70
习题2.1 71
2.2 求导法则 72
2.2.1 导数的四则运算法则 72
2.2.2 反函数求导法则 74
2.2.3 复合函数求导法则 75
2.2.4 隐函数求导法则 78
2.2.5 参数式函数求导法则 78
2.2.6 取对数求导法则 79
2.2.7 导数基本公式 80
习题2.2 80
2.3 高阶导数 82
2.3.1 高阶导数的定义 82
2.3.2 常用函数的高阶导数 84
2.3.3 两个函数乘积的高阶导数 86
习题2.3 88
2.4 微分 89
2.4.1 微分的定义 89
2.4.2 微分法则 91
2.4.3 微分的应用 92
习题2.4 93
2.5 微分中值定理 94
2.5.1 罗尔定理 94
2.5.2 拉格朗日中值定理 96
2.5.3 柯西中值定理 99
2.5.4 泰勒公式与马克劳林公式 101
习题2.5 105
2.6 洛必达法则 106
2.6.1 O／O型未定式的极限 107
2.6.2 ∞／∞型未定式的极限 110
2.6.3 其他类型的未定式的极限 112
习题2.6 114
2.7 导数在几何上的应用 116
2.7.1 单调性与极值 116
2.7.2 最值 120
2.7.3 曲线的凹凸性与拐点 121
2.7.4 曲线的凹凸性（续） 124
2.7.5 渐近线 128
2.7.6 作函数的图形 130
习题2.7 132
2.8 方程的数值解 135
2.8.1 二分法 135
2.8.2 牛顿切线法 136
复习题2 138
3 不定积分与定积分 141
3.1 不定积分 141
3.1.1 不定积分基本概念 141
3.1.2 积分基本公式 143
3.1.3 换元积分法 145
3.1.4 分部积分法 149
3.1.5 几类特殊函数的不定积分 151
习题3.1 156
3.2 定积分 158
3.2.1 曲边梯形的面积 158
3.2.2 定积分的定义 159
3.2.3 定积分的性质 162
3.2.4 牛顿-莱布尼茨公式 166
3.2.5 定积分的换元积分法与分部积分法 170
习题3.2 176
3.3 定积分在几何上的应用 179
3.3.1 微元法 179
3.3.2 平面图形的面积 180
3.3.3 平面曲线的弧长 184
3.3.4 平面曲线的曲率 186
3.3.5 由截面面积求体积 188
3.3.6 旋转体的体积 189
3.3.7 旋转体的侧面积 191
习题3.3 192
3.4 定积分在物理上的应用 194
3.4.1 平面曲线段的质心与形心 194
3.4.2 引力 197
3.4.3 压力 198
3.4.4 变力做功 199
习题3.4 200
3.5 反常积分 201
3.5.1 无穷区间上的积分 201
3.5.2 无界函数的积分 205
3.5.3 反常积分与定积分的关系 208
3.5.4 函数 209
习题3.5 211
3.6 数值积分方法 212
3.6.1 梯形法 212
3.6.2 辛普森（Simpson）法 213
复习题3 215
4 空间解析几何 217
4.1 行列式与向量代数 217
4.1.1 二阶与三阶行列式 217
4.1.2 空间直角坐标系 219
4.1.3 向量的基本概念 220
4.1.4 向量的运算 222
习题4.1 237
4.2 空间的平面 238
4.2.1 平面的方程 238
4.2.2 点到平面的距离 240
4.2.3 两平面的位置关系 241
习题4.2 242
4.3 空间的直线 243
4.3.1 直线的方程 243
4.3.2 点到直线的距离 245
4.3.3 两直线的位置关系 247
4.3.4 异面直线的距离 249
习题4.3 251
4.4 空间平面与直线的位置关系 251
4.4.1三种位置关系的判定 251
4.4.2直线与平面的夹角 252
4.4.3直线在平面内的投影 253
习题4.4 255
4.5 空间的曲面 255
4.5.1 球面 256
4.5.2 柱面 257
4.5.3 旋转曲面 258
4.5.4 常用的二次曲面 261
习题4.5 263
4.6 空间的曲线 264
4.6.1 空间曲线的一般式方程 264
4.6.2 空间曲线的参数方程 264
4.6.3 空间曲线在坐标平面上的投影 265
4.6.4 空间曲线的切线与法平面（Ⅰ） 266
习题4.6 268
复习题4 269
习题答案与提示 270
附录 微积分课程教学课时安排建议 286