第1章 行列式 1
1.1 排列 1
习题1.1 2
1.2 行列式的概念 2
1.2.1 二阶行列式 2
1.2.2 三阶行列式 4
1.2.3 n阶行列式 5
1.2.4 特殊行列式 7
习题1.2 8
1.3 行列式的性质及其运用 9
1.3.1 行列式的性质 9
1.3.2 行列式性质的运用 12
习题1.3 14
1.4 行列式的展开 14
1.4.1 余子式与代数余子式 15
1.4.2 行列式的展开定理 15
1.4.3 行列式展开定理的运用 16
习题1.4 21
1.5 克莱姆法则 21
习题1.5 24
1.6 应用实例——行列式在解析几何中的应用 25
本章小结 26
总习题一 28
第2章 矩阵 33
2.1 矩阵概述 33
2.1.1 矩阵的概念 33
2.1.2 几种特殊形式的矩阵 34
习题2.1 36
2.2 矩阵的运算 37
2.2.1 矩阵的加法 37
2.2.2 数与矩阵相乘 38
2.2.3 矩阵的乘法 38
2.2.4 矩阵的转置 41
2.2.5 方阵的行列式 43
2.2.6 伴随矩阵 43
习题2.2 44
2.3 逆矩阵 45
2.3.1 逆矩阵的概念 45
2.3.2 逆矩阵的性质 45
2.3.3 逆矩阵的求法 46
2.3.4 逆矩阵的应用 48
习题2.3 49
2.4 矩阵的初等变换 50
2.4.1 矩阵初等变换的概念 50
2.4.2 初等矩阵 52
2.4.3 矩阵初等变换的应用 53
习题2.4 55
2.5 行最简形矩阵与矩阵的秩 56
2.5.1 行最简形矩阵 56
2.5.2 矩阵的秩 57
习题2.5 59
2.6 分块矩阵 60
2.6.1 分块矩阵的概念 60
2.6.2 分块矩阵的运算 60
习题2.6 65
2.7 应用实例——矩阵密码法 66
本章小结 67
总习题二 69
第3章 向量组的线性相关性 73
3.1 n维向量 73
3.1.1 向量的概念 73
3.1.2 向量的线性运算 74
3.1.3 向量组与线性方程组 75
习题3.1 75
3.2 向量组的线性关系 75
3.2.1 线性组合与线性表示 75
3.2.2 线性相关与线性无关 77
3.2.3 线性相关性结论 78
习题3.2 80
3.3 向量组的秩 81
3.3.1 向量组的极大无关组 81
3.3.2 向量组的秩的定义及性质 82
3.3.3 向量组的秩和极大无关组的求法 83
习题3.3 84
3.4 向量空间 85
3.4.1 向量空间的概念 85
3.4.2 向量空间的基底与维数 86
3.4.3 向量空间中向量的坐标 87
习题3.4 88
本章小结 88
总习题三 90
第4章 线性方程组 93
4.1 线性方程组的消元法 93
4.1.1 消元法 93
4.1.2 消元法与矩阵初等变换的关系 94
习题4.1 97
4.2 线性方程组解的判定 97
4.2.1 非齐次线性方程组解的判定 98
4.2.2 齐次线性方程组解的判定 100
习题4.2 101
4.3 齐次线性方程组的解 102
4.3.1 齐次线性方程组解的结构 102
4.3.2 齐次线性方程组的求解 105
习题4.3 106
4.4 非齐次线性方程组解的结构 107
习题4.4 111
4.5 应用实例 111
4.5.1 交通流量 111
4.5.2 化学方程式 112
本章小结 113
总习题四 114
第5章 矩阵相似与对角化 117
5.1 特征值与特征向量 117
5.1.1 特征值与特征向量的定义 117
5.1.2 特征值和特征向量的若干结论 120
5.1.3 求特征值和特征向量的一般方法 123
习题5.1 125
5.2 相似矩阵与矩阵可对角化的条件 126
5.2.1 相似矩阵及其性质 126
5.2.2 矩阵可对角化的条件 128
习题5.2 131
5.3 向量的内积与正交矩阵 132
5.3.1 向量的内积 133
5.3.2 向量组的正交化方法 134
5.3.3 正交矩阵 137
习题5.3 138
5.4 实对称矩阵的相似标准形 139
习题5.4 147
5.5 应用实例 148
5.5.1 期望问题 148
5.5.2 结构学——梁的弯曲 150
5.5.3 伴性基因 151
本章小结 152
总习题五 154
第6章 二次型 157
6.1 二次型及其标准形 157
6.1.1 二次型的基本概念 157
6.1.2 可逆变换 159
6.1.3 二次型的标准形 160
习题6.1 163
6.2 用配方法和初等变换法化二次型为标准形 164
6.2.1 用配方法化二次型为标准形 164
6.2.2 用初等变换化二次型为标准形 166
6.2.3 标准二次型化为规范二次型 167
习题6.2 168
6.3 正定二次型和正定矩阵 169
6.3.1 二次型的分类 169
6.3.2 判别方法 170
习题6.3 172
本章小结 172
总习题六 173
习题参考答案与提示 175
参考文献 198