第一章 随机事件与概率 1
1.1 随机现象与样本空间 1
一、随机现象 1
二、样本空间 2
1.2 随机事件与频率稳定性 3
一、随机事件 3
二、事件之间的关系与运算 4
三、频率与概率 7
1.3 随机事件的概率 9
一、古典概型 9
二、几何概率 14
三、概率的公理化定义与性质 17
1.4 条件概率、全概率公式、贝叶斯公式 20
一、条件概率 20
二、全概率公式 23
三、贝叶斯公式 25
1.5 事件独立性 28
一、两个事件的独立性 28
二、多个事件的独立性 30
三、贝努利概型 33
习题一 35
第二章 随机变量及其分布 41
2.1 随机变量与分布函数 41
一、随机变量 41
二、分布函数 42
2.2 离散型随机变量及其分布 45
一、离散型随机变量的概率分布 45
二、常用离散型随机变量的分布 49
2.3 连续型随机变量及其分布 59
一、连续型随机变量和密度函数 59
二、常用连续型随机变量的分布 64
2.4 随机变量函数的分布 73
一、离散型随机变量函数的分布 73
二、连续型随机变量函数的分布 76
习题二 79
第三章 随机向量及其分布 85
3.1 二维随机向量及其联合分布函数 85
一、随机向量的概念 85
二、随机向量的联合分布函数 86
三、随机向量的边际分布函数 88
3.2 二维离散型随机向量 88
一、二维离散型随机向量的联合概率分布 88
二、二维离散型随机向量的边际概率分布 93
三、二维离散型随机向量的条件概率分布 94
3.3 二维连续型随机向量 96
一、二维连续型随机向量的联合密度函数 96
二、二维连续型随机向量的边际密度函数 98
三、条件密度函数 100
四、两种常用的二维连续型随机向量的分布 101
3.4 随机变量的独立性 104
一、随机变量独立性的概念 104
二、离散型随机变量独立的等价命题 105
三、连续型随机变量独立的等价命题 108
四、n个随机变量独立的概念 110
3.5 二维随机向量函数的分布 111
一、二维离散型随机向量函数的分布 112
二、二维连续型随机向量函数的分布 114
三、可加性 119
习题三 123
第四章 随机变量的数字特征 131
4.1 数学期望 131
一、离散型随机变量的数学期望 131
二、连续型随机变量的数学期望 135
三、随机变量函数的数学期望 137
四、二维随机向量函数的数学期望 141
五、数学期望的性质 143
4.2 方差 145
一、方差的概念 145
二、方差的性质 149
三、随机变量的矩 150
四、切比雪夫不等式 151
4.3 协方差和相关系数 152
一、协方差 152
二、相关系数 155
习题四 160
第五章 大数定律与中心极限定理 165
5.1 大数定律 165
5.2 中心极限定理 168
一、独立同分布场合的中心极限定理 169
二、贝努利试验场合的中心极限定理 171
习题五 172
习题参考答案 175
附录一 二项分布表 190
附录二 泊松分布表 195
附录三 标准正态分布表 197