第1章 船舶动力系统设计中的数值计算引论 1
1.1 计算流体力学与数值计算方法 1
1.2 船舶动力计算机仿真与数值计算方法 3
1.3 船舶动力装置测试技术与数值计算方法 6
1.4 发动机性能试验与数值计算方法 9
习题 11
第2章 数值计算中的误差及其在船舶动力系统中的应用 12
2.1 船舶动力系统中的计算误差 12
2.2 误差的种类及其来源 13
2.2.1 模型误差 13
2.2.2 观测误差 13
2.2.3 截断误差 14
2.2.4 舍入误差 14
2.3 误差的评价指标 15
2.3.1 绝对误差和绝对误差限 15
2.3.2 相对误差和相对误差限 16
2.4 有效数字及其与误差的关系 18
2.4.1 有效数字 18
2.4.2 有效数字与误差的关系 18
2.5 误差的传播与估计 20
2.5.1 误差估计的一般公式 20
2.5.2 误差在算术运算中的传播 21
2.6 数值计算方法的稳定性 23
2.7 误差分析在船舶动力系统中的应用 26
小结 27
习题 27
第3章 插值法 29
3.1 多项式插值 30
3.2 拉格朗日插值 31
3.2.1 拉格朗日插值多项式 31
3.2.2 插值余项 33
3.3 牛顿插值多项式 35
3.3.1 差商与牛顿基本插值多项式 36
3.3.2 向前差分与向后差分的牛顿插值公式 38
3.4 埃尔米特（Hermite）插值多项式 42
3.5 分段低次插值 46
3.5.1 分段线性插值 46
3.5.2 分段三次埃尔米特插值 48
3.6 三次样条插值 49
3.6.1 三次样条插值函数的定义 49
3.6.2 用一阶导数值构造三次样条方法 50
3.6.3 用二阶导数值构造三次样条方法 52
3.7 船舶动力系统设计中的插值问题 54
小结 55
习题 55
第4章 曲线拟合在发动机试验数据处理中的应用 57
4.1 发动机试验数据处理中的数据拟合 57
4.2 函数逼近与曲线拟合 58
4.3 求解最小二乘法 60
4.4 加权最小二乘法 64
4.5 利用正交函数作最小二乘拟合 66
4.5.1 正交函数族与正交多项式 66
4.5.2 正交多项式性质 69
4.6 最小二乘法的应用 75
小结 76
习题 77
第5章 船舶动力系统复杂模型的数值积分 78
5.1 船舶动力系统中数值积分的应用 78
5.1.1 讨论数值求积的必要性 78
5.1.2 构造数值求积公式的基本方法 79
5.1.3 求积公式的余项与代数精度 80
5.2 牛顿一柯特斯公式 82
5.2.1 牛顿-柯特斯公式 82
5.2.2 牛顿-柯特斯公式的误差与稳定性 84
5.2.3 复化牛顿-柯特斯公式 86
5.2.4 误差的事后估计与步长的自动选择 91
5.2.5 复化梯形法的递推算式 92
5.3 龙贝格算法 94
5.3.1 龙贝格算法的基本原理 94
5.3.2 龙贝格算法计算公式的简化 96
5.4 高斯型求积公式 97
5.4.1 高斯型求积公式的建立 97
5.4.2 高斯型求积公式的余项 100
5.4.3 高斯-勒让德求积公式 102
5.4.4 高斯-切比雪夫求积公式 104
5.5 数值积分的应用 105
小结 107
习题 108
第6章 船舶动力系统中非线性方程的数值解法 109
6.1 船舶动力系统中的非线性数值求解概述 109
6.2 二分法 110
6.2.1 根的搜索 110
6.2.2 二分法 111
6.3 迭代法 113
6.3.1 简单迭代法的几何意义 114
6.3.2 迭代法的收敛性 115
6.4 牛顿法 120
6.4.1 牛顿法公式 120
6.4.2 牛顿法的局部收敛性 121
6.4.3 牛顿法例子 122
6.4.4 牛顿下山法 124
6.5 正割法和抛物线法 125
6.5.1 正割法 125
6.5.2 抛物线法（Muller法） 127
6.6 迭代法的Aitken加速方法 128
6.7 解非线性方程组的迭代法 129
6.7.1 简单迭代法 130
6.7.2 牛顿迭代法 131
6.8 船舶动力系统设计过程中的非线性方程应用实例 132
小结 136
习题 137
第7章 线性方程组的数值解法 138
7.1 N-S方程组的数值求解 138
7.2 线性方程组的直接法 139
7.2.1 高斯消去法 139
7.2.2 选主元素的高斯消去法 143
7.3 矩阵的三角分解 147
7.4 解三对角方程组的追赶法 150
7.5 解对称正定矩阵方程组的平方根法 154
7.5.1 平方根法 154
7.5.2 改进平方根法 158
7.6 线性方程组的误差分析 160
7.6.1 向量和矩阵的范数 160
7.6.2 病态现象与条件数 162
7.7 解线性方程组的迭代法 166
7.7.1 雅可比（Jacobi）迭代法 167
7.7.2 高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）迭代法 169
7.7.3 超松弛迭代法（SOR方法） 175
7.7.4 迭代法的收敛条件 178
7.8 SOR方法在解泊松方程中的应用 179
小结 182
习题 183
第8章 常微分方程数值解法 184
8.1 引言 184
8.2 欧拉方法 185
8.2.1 欧拉法 185
8.2.2 改进欧拉法 187
8.3 龙格-库塔方法 189
8.3.1 龙格-库塔方法的构造 189
8.3.2 龙格-库塔方法的推导 190
8.4 阿达姆斯方法 197
8.4.1 阿达姆斯外插法的推导 197
8.4.2 阿达姆斯外插公式的局部截断误差 198
8.4.3 阿达姆斯内插法 199
8.4.4 阿达姆斯预估-校正方法 201
8.5 算法的稳定性及收敛性 203
8.5.1 稳定性 203
8.5.2 收敛性 206
8.6 方程组及高阶方程的数值解法 208
8.6.1 一阶方程组 208
8.6.2 高阶方程 210
8.7 边值问题的数值解法 211
8.7.1 差分方法 211
8.7.2 线性问题差分方法 213
8.7.3 打靶法 214
小结 219
习题 220
习题解答 222
参考文献 238