第1章 函数与极限 1
1.1 函数 1
1.1.1 预备知识 1
1.1.2 函数的概念 2
1.1.3 函数的基本性质 4
1.1.4 反函数 6
1.1.5 初等函数 7
1.1.6 建立函数关系式举例 8
习题1.1 9
1.2 极限的概念 11
1.2.1 数列的极限 11
1.2.2 函数的极限 13
习题1.2 16
1.3 极限运算法则与两个重要极限 17
1.3.1 极限的四则运算 17
1.3.2 两个重要极限 18
习题1.3 21
1.4 无穷小与无穷大 21
1.4.1 无穷小 21
1.4.2 无穷大 23
1.4.3 无穷小的比较 25
习题1.4 27
1.5 函数的连续性 27
1.5.1 函数连续的概念 28
1.5.2 函数的间断点 31
1.5.3 初等函数的连续性 33
1.5.4 闭区间上连续函数的性质 35
习题1.5 36
1.6 极限问题的MATLAB实现 37
习题1.6 40
综合练习1 41
第2章 导数与微分 43
2.1 导数的概念 43
2.1.1 引入导数概念的实例 43
2.1.2 导数的定义 44
2.1.3 导数的几何意义 45
2.1.4 单侧导数 46
2.1.5 可导与连续的关系 47
习题2.1 47
2.2 求导法则 48
2.2.1 函数的和、差、积、商的导数 48
2.2.2 反函数的导数 50
2.2.3 复合函数的导数 51
2.2.4 基本初等函数的导数公式 52
习题2.2 53
2.3 高阶导数 53
习题2.3 56
2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数求导 57
2.4.1 隐函数的求导 57
2.4.2 对数求导法 59
2.4.3 由参数方程所确定的函数的导数 60
习题2.4 61
2.5 函数的微分 62
2.5.1 微分的定义 62
2.5.2 可微的条件 63
2.5.3 微分公式及运算法则 63
2.5.4 微分的应用 65
习题2.5 67
2.6 导数问题的MATLAB实现 67
习题2.6 70
综合练习2 70
第3章 微分中值定理与导数的应用 73
3.1 微分中值定理 73
3.1.1 罗尔（Rolle）定理 73
3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理 75
3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理 77
习题3.1 79
3.2 洛必达法则 80
3.2.1 0/0型未定式 80
3.2.2 ∞/∞型未定式 81
3.2.3 其他未定式 83
习题3.2 84
3.3 泰勒公式 85
习题3.3 89
3.4 函数的单调性与极值 89
3.4.1 函数单调性的判别法 89
3.4.2 函数的极值 91
3.4.3 函数的最值问题 95
习题3.4 97
3.5 曲线的凹凸性及函数作图 98
3.5.1 曲线的凹凸性及拐点 98
3.5.2 函数作图 101
习题3.5 105
3.6 相关变化率、边际分析与弹性分析介绍 106
3.6.1 相关变化率 106
3.6.2 边际分析 107
3.6.3 弹性分析 109
3.6.4 增长率 110
习题3.6 111
3.7 曲率 111
3.7.1 弧微分 111
3.7.2 曲率及其计算公式 113
3.7.3 曲率圆与曲率半径 115
习题3.7 116
3.8 方程的近似解及其MATLAB实现 116
3.8.1 二分法 117
3.8.2 切线法 117
3.8.3 求解非线性方程的MATLAB符号法 119
3.8.4 代数方程的数值解求根指令 120
3.8.5 求函数零点指令 121
习题3.8 123
综合练习3 123
第4章 不定积分 126
4.1 原函数与不定积分 126
4.1.1 原函数的概念与原函数存在定理 126
4.1.2 不定积分及其性质 127
4.1.3 基本积分公式 130
习题4.1 132
4.2 换元积分法 133
4.2.1 第一类换元积分法 133
4.2.2 第二类换元积分法 138
习题4.2 142
4.3 分部积分法 143
习题4.3 148
4.4 其他类型函数的积分 148
4.4.1 有理函数的积分 148
4.4.2 三角有理式R（cosx，sinx）的积分 150
4.4.3 简单无理函数的积分 151
习题4.4 152
4.5 不定积分问题的MATLAB实现 153
习题4.5 155
综合练习4 155
第5章 定积分 158
5.1 定积分的概念 158
5.1.1 两个实例 158
5.1.2 定积分的定义 160
习题5.1 163
5.2 定积分的性质 163
习题5.2 166
5.3 微积分基本公式 166
5.3.1 积分上限函数及其导数 167
5.3.2 牛顿-莱布尼茨公式 168
习题5.3 171
5.4 定积分的换元法 172
习题5.4 176
5.5 定积分的分部积分法 177
习题5.5 179
5.6 反常积分 180
5.6.1 积分区间为无穷区间 180
5.6.2 无界函数的反常积分 182
习题5.6 184
5.7 定积分的MATLAB实现 184
5.7.1 计算定积分的MATLAB符号法 184
5.7.2 定积分的数值积分函数举例 187
习题5.7 189
综合练习5 190
第6章 定积分的应用 192
6.1 建立积分表达式的元素法 192
6.2 定积分在几何中的应用 194
6.2.1 平面图形的面积 194
6.2.2 体积 197
6.2.3 平面曲线的弧长 200
习题6.2 203
6.3 定积分在物理学上的应用 203
习题6.3 207
6.4 定积分在经济学中的应用 208
习题6.4 212
综合练习6 213
第7章 微分方程 214
7.1 微分方程的基本概念 214
习题7.1 216
7.2 一阶微分方程 217
7.2.1 可分离变量的微分方程 217
7.2.2 齐次方程 218
7.2.3 可化为齐次方程的微分方程 220
7.2.4 一阶线性微分方程 222
7.2.5 伯努利方程 224
习题7.2 225
7.3 可降阶的高阶微分方程 225
7.3.1 y（n）＝f（x）型微分方程 225
7.3.2 y″＝f（x，y）型微分方程 226
7.3.3 y″＝f（y，y）型微分方程 227
习题7.3 228
7.4 高阶线性微分方程 228
7.4.1 高阶线性微分方程解的结构 228
7.4.2 n阶常系数齐次线性微分方程 229
7.4.3 高阶常系数非齐次线性微分方程 231
习题7.4 237
7.5 MATLAB解微分方程 237
7.5.1 常微分方程的MATLAB符号表示法 237
7.5.2 求解常微分方程的符号法——函数dsolve 238
7.5.3 常微分方程初值问题数值解的MATLAB实现 240
习题7.5 243
综合练习7 243
附录 245
附录A 希腊字母 245
附录B 常用数学公式 245
附录C 基本初等函数 249
附录D 几种常用的曲线方程及其图形 252
附录E 积分表 254
部分习题参考答案 263
参考文献 279