第1章 行列式 1
1.1 n阶行列式 2
一、二阶行列式 2
二、三阶行列式 2
三、全排列及其逆序数 3
四、n阶行列式的定义 4
1.2 行列式的性质 6
1.3 行列式按行（列）展开 9
一、余子式与代数余子式 9
二、行列式按行（列）展开法则 10
1.4 克拉默法则 13
第1章 习题 16
第2章 矩阵 19
2.1 矩阵及其运算 20
一、矩阵的概念 20
二、特殊矩阵 21
三、矩阵运算 22
2.2 逆矩阵 28
一、线性变换的逆变换 28
二、解矩阵方程 31
三、逆矩阵的性质 32
2.3 分块矩阵 33
一、矩阵的分块 33
二、分块矩阵的运算 33
2.4 矩阵的初等变换 38
一、矩阵的初等变换 38
二、标准形 40
2.5 初等矩阵 41
2.6 矩阵的秩 45
第2章 习题 48
第3章 向量组与线性方程组 52
3.1 线性方程组的解 53
一、线性方程组的解的存在性 53
二、线性方程组的解法 55
三、矩阵方程 58
3.2 向量组的线性相关性 59
一、向量及向量组 59
二、线性表示 60
三、向量组的线性相关性 63
四、线性相关性的性质 65
3.3 向量组的秩 66
一、向量组的秩 66
二、向量组的秩的性质 68
3.4 线性方程组的解的结构 69
一、齐次线性方程组的通解 70
二、非齐次线性方程组的通解 74
第3章 习题 76
第4章 相似矩阵与二次型 80
4.1 向量的内积 81
一、内积的定义及性质 81
二、正交矩阵与正交变换 82
4.2 矩阵的特征值与特征向量 84
4.3 相似矩阵与实对称矩阵的对角化 87
4.4 二次型及其标准形 93
第4章 习题 97
第5章 线性代数应用模型 99
5.1 投入产出分析模型 100
5.2 Hill密码的数学模型 102
一、加密 102
二、解密 103
三、密码的破译 105
5.3 交通流量的计算模型 106
5.4 常染色体遗传模型 108
5.5 莱斯利（Leslie）种群模型 112
第6章 利用MATLAB求解线性代数问题 118
6.1 基础知识 119
一、系统在线帮助 119
二、常量与变量 119
三、矩阵的创建 120
四、建立M文件 122
6.2 矩阵的运算 122
一、矩阵的创建 122
二、符号矩阵的运算 126
6.3 秩与线性相关性 128
一、矩阵、向量组的秩以及向量组的线性相关性 128
6.4 线性方程组的求解 129
6.5 特征值与二次型 134
习题参考答案 139
附录1 考研真题 147
附录2 考研真题参考答案 156
参考文献 168