第1章 预备知识 1
向量代数 1
向量分析 4
曲线与曲面的概念 8
等距变换 15
第1章补充练习题 21
第2章 曲线论 23
平面曲线 23
空间曲线 27
第2章补充练习题 36
第3章 曲面的基本理论 39
曲面的第一基本形式 39
曲面的第二基本形式 45
曲面的主方向与主曲率 49
高斯曲率与平均曲率 56
直纹面 63
第3章补充练习题 67
第4章 曲面的曲率张量与测地线 70
曲面的曲率张量 70
测地曲率、测地挠率和测地线 76
曲面上的半测地坐标网 高斯-波涅公式 81
第4章补充练习题 85
第5章 曲面的进一步讨论 87
曲面的基本定理 87
等距变换与共形变换 89
协变导数与平行移动 95
测地坐标系 100
第5章补充练习题 103
第6章 R2与R3中曲线的整体性质 104
平面曲线的整体性质 104
平面上直线集与球面上有向大圆集的测度 116
空间曲线的整体性质 121
第6章综合习题 127
第7章 曲面的整体性质 130
曲面的整体定义与性质 130
整体Gauss-Bonnet公式 134
卵形面 137
第7章综合习题 140
附录 演示实验 142
附录Ⅰ Matlab演示实验 142
附录Ⅱ Maple演示实验 162
部分习题答案与提示 181
索引 193
参考文献 196