第1章 质点运动学 1
Ⅰ 基本内容 1
1.1 参考系和坐标系 1
1.2 直角坐标系 1
1.3 柱坐标系 2
1.4 球坐标系 3
1.5 自然坐标系 4
1.6 曲率半径 5
1.7 包络线 6
Ⅱ 范例的解析和图示 7
｛范例1-1｝斜抛物体的运动轨道和运动范围（曲线动画） 7
｛范例1-2｝质点沿抛物线匀速运动的规律 9
｛范例1-3｝斜抛轨道的曲率圆（图形动画） 13
｛范例1-4｝椭圆规尺的运动轨道和运动范围 15
｛范例1-5｝圆盘沿直线匀速滚动时动点的运动规律 17
｛范例1-6｝圆盘沿圆环匀速滚动时动点的运动规律（图形动画） 20
｛范例1-7｝圆盘沿抛物线和余弦线运动时动点的轨道（图形动画） 22
｛范例1-8｝方轮的滚动和链轨方程（图形动画） 26
｛范例1-9｝曲柄连杆活塞的运动规律（图形动画） 28
｛范例1-10｝曲柄摇杆的运动规律 31
｛范例1-11｝四连杆机构的运动规律（图形动画） 33
｛范例1-12｝刨床部件的运动规律（图形动画） 36
Ⅲ 练习题 40
第2章 牛顿运动定律 43
Ⅰ 基本内容 43
2.1 牛顿运动定律 43
2.2 牛顿第二定律的分量形式 43
2.3 动量定理和动量守恒定律 43
2.4 角动量定理和角动量守恒定律 44
2.5 功和动能定理 45
2.6 保守力、势能和机械能守恒定律 46
2.7 质点在势阱中运动的周期 46
2.8 惯性坐标系和质心坐标系 47
2.9 质心运动定理 48
2.10 变质量系统的运动方程 49
Ⅱ 范例的解析和图示 50
｛范例2-1｝质点在重力作用下沿圆柱螺旋线的运动规律（曲线动画） 50
｛范例2-2｝大高度自由落体的运动规律 53
｛范例2-3｝物体沿1/4圆弧运动的规律 56
｛范例2-4｝斜抛物体在速度1次律阻尼介质中的运动规律 60
｛范例2-5｝斜抛物体在速度2次律阻尼介质中的运动规律 64
｛范例2-6｝等时摆的运动规律（曲线动画） 68
｛范例2-7｝椭圆函数和单摆的运动规律 70
｛范例2-8｝质点在准弹力作用下的运动规律 74
｛范例2-9｝质点在n次势场中运动的规律 78
｛范例2-10｝质点在平方反比斥力和一次方反比引力势场中的运动规律 80
｛范例2-11｝质点在势阱中的运动规律 82
｛范例2-12｝雨滴在饱和大气中下落的速度和高度 85
Ⅲ 练习题 89
第3章 有心力 92
Ⅰ 基本内容 92
3.1 有心力的特点 92
3.2 有心力的运动方程 92
3.3 有心力场的能量和有效势能 93
3.4 质点在有心力场中的运动规律 94
3.5 有心力场中圆形轨道的稳定性 95
3.6 二体问题 96
3.7 散射 97
Ⅱ 范例的解析和图示 98
｛范例3-1｝飞船在万有引力作用下的运动轨道与能量和角动量的关系 98
｛范例3-2｝远程物体的最大射高和射程以及安全线 101
｛范例3-3｝通信卫星的变轨（曲线动画） 107
｛范例3-4｝木星对飞船的引力加速作用（图形动画） 110
｛范例3-5｝微扰对万有引力作用下轨道的影响和水星的进动（曲线动画） 111
｛范例3-6｝弹簧振子平面运动的轨道（曲线动画） 118
｛范例3-7｝质点在立方正比的引力势场中的运动规律 122
｛范例3-8｝质点在立方反比的引力势场中的运动规律 125
｛范例3-9｝质点在n次有心引力作用下的运动规律（曲线动画） 128
｛范例3-10｝电子在屏蔽库仑势场中的运动规律（曲线动画） 134
｛范例3-11｝带电粒子在库仑斥力场中的散射（曲线动画） 140
｛范例3-12｝地球引潮力的分布规律 143
Ⅲ 练习题 148
第4章 虚功原理和变分法 150
Ⅰ 基本内容 150
4.1 约束的分类和自由度 150
4.2 虚功原理 151
4.3 广义力 151
4.4 达朗贝尔原理 152
4.5 平衡的稳定性 152
4.6 变分法 153
Ⅱ 范例的解析和图示 154
｛范例4-1｝滑轮组平衡的拉力 154
｛范例4-2｝碗中细杆的平衡角度和稳定性 156
｛范例4-3｝在槽中的圆柱体和在光滑钢丝上的质点平衡的稳定性 157
｛范例4-4｝弹簧圈套在半球上的平衡角度和稳定性 161
｛范例4-5｝抵墙靠角和抵墙靠圆细杆的平衡角度和稳定性 162
｛范例4-6｝铰链四杆和三杆系统的平衡角度和稳定性 167
｛范例4-7｝夹杆平衡的稳定性 170
｛范例4-8｝双弹簧单振子纵向振动和长方体在半圆柱上摆动的稳定性 171
｛范例4-9｝球面上两点的最短路径 174
｛范例4-10｝最速降线方程和质点下降的时间 176
｛范例4-11｝费马原理与光的反射和折射定律 179
｛范例4-12｝悬链线的方程和旋转曲面最小面积的母线方程 182
Ⅲ 练习题 184
第5章 分析力学方程 187
Ⅰ 基本内容 187
5.1 拉格朗日函数和第二类拉格朗日方程 187
5.2 第一类拉格朗日方程 189
5.3 哈密顿函数和哈密顿正则方程 189
5.4 哈密顿原理 191
5.5 线性振动和简正坐标 192
Ⅱ 范例的解析和图示 195
｛范例5-1｝锥面摆的运动规律和压力的变化规律（曲线动画） 195
｛范例5-2｝球面摆的运动规律（图形动画） 200
｛范例5-3｝有耦合的平面弹簧振子的运动规律（曲线动画） 206
｛范例5-4｝弹簧双振子自由振动的规律 209
｛范例5-5｝双弹簧三振子自由振动的规律（图形动画） 211
｛范例5-6｝串联弹簧振子的振动规律和本征圆频率（图形动画） 215
｛范例5-7｝圆环弹簧振子的本征圆频率和振动规律（图形动画） 222
｛范例5-8｝椭圆摆的振动规律（图形动画） 229
｛范例5-9｝弹簧振子-单摆系统的振动规律 232
｛范例5-10｝轻杆双摆（混沌摆）的运动规律（图形动画） 236
｛范例5-11｝悬点不固定的轻杆双摆的运动规律 240
｛范例5-12｝弹簧耦合双摆的运动规律（图形动画） 244
Ⅲ 练习题 248
第6章 相对运动 251
Ⅰ 基本内容 251
6.1 位矢 251
6.2 速度 251
6.3 加速度 252
6.4 力 253
Ⅱ 范例的解析和图示 254
｛范例6-1｝在地球上观察行星的运动轨迹（图形动画） 254
｛范例6-2｝旋转管中弹簧振子的运动规律 256
｛范例6-3｝质点在旋转圆锥槽中下滑的规律 258
｛范例6-4｝正弦滑动单摆微振动的规律 260
｛范例6-5｝正交四弹簧振子在转盘上运动的轨道（曲线动画） 262
｛范例6-6｝水平旋转圆环摆的运动规律（图形动画） 267
｛范例6-7｝单摆在车厢中的运动规律 271
｛范例6-8｝竖直旋转圆环摆相对平衡的稳定性和运动规律（图形动画） 272
｛范例6-9｝重力加速度随纬度的分布规律 277
｛范例6-10｝自由落体的偏东运动 278
｛范例6-11｝傅科摆的运动规律（曲线动画） 280
｛范例6-12｝海面在自转地球中的形状 282
Ⅲ 练习题 284
第7章 刚体的平面转动 286
Ⅰ 基本内容 286
7.1 刚体和自由度 286
7.2 刚体的运动类型 286
7.3 刚体的自由运动方程 286
7.4 空间力系的简化和刚体的平衡 286
7.5 刚体的定轴转动 287
7.6 刚体的平面运动 288
7.7 复摆振动的周期 289
Ⅱ 范例的解析和图示 290
｛范例7-1｝套环细杆和双等臂四连杆的空间极迹和本体极迹（图形动画） 290
｛范例7-2｝圆形刚体沿三角斜面滚下的加速度 293
｛范例7-3｝圆形刚体滚上台阶的速度范围 297
｛范例7-4｝圆形刚体从固定圆柱面上滑下的角度 300
｛范例7-5｝细杆沿光滑墙面和地面滑倒的质心运动的规律 304
｛范例7-6｝扇形复摆的运动规律（图形动画） 307
｛范例7-7｝半圆柱面（体）在水平面上摇动的规律（图形动画） 309
｛范例7-8｝圆弧滚摆的运动规律（图形动画） 312
｛范例7-9｝活动圆槽-圆形刚体系统的运动规律 315
｛范例7-10｝弹簧圆槽-圆形刚体系统的运动规律 317
｛范例7-11｝弹簧振子-细杆系统的运动规律 320
｛范例7-12｝日光灯管单线悬吊时的摆动（图形动画） 323
Ⅲ 练习题 327
第8章 刚体的定点转动 332
Ⅰ 基本内容 332
8.1 定点转动的角速度矢量 332
8.2 欧拉角和角速度 333
8.3 卡尔丹角和角速度 334
8.4 刚体的角动量和惯量张量 335
8.5 惯量椭球和主惯量 338
8.6 刚体定点转动的动能 339
8.7 欧拉动力学方程 340
8.8 无力矩刚体的定点转动 341
8.9 有心力的主矢和主矩 344
8.10 有心力的能量 346
Ⅱ 范例的解析和图示 348
｛范例8-1｝欧拉角和卡尔丹角的形成（图形动画） 348
｛范例8-2｝匀质长方体的惯量椭球 352
｛范例8-3｝无力矩匀质矩形薄板的本体极迹和运动的稳定性 354
｛范例8-4｝无力矩匀质矩形薄板自由转动的角速度 356
｛范例8-5｝无力矩匀质椭圆薄板和矩形薄板自由转动的空间极迹（图形动画） 362
｛范例8-6｝无力矩轴对称刚体的本体锥面和空间锥面（图形动画） 368
｛范例8-7｝轴对称刚体定点转动的有效势能 371
｛范例8-8｝钉子形陀螺的运动规律（图形动画） 378
｛范例8-9｝圆圈在平面上无滑滚动的规律（图形动画） 385
｛范例8-10｝直杆和矩形薄板在万有引力场中的主矢和主矩以及重心位置 390
｛范例8-11｝薄板在万有引力场中运动的规律和稳定性（图形动画） 393
｛范例8-12｝椭球体在万有引力场中运动的规律 395
Ⅲ 练习题 398