第一部分 代数理论 3
第一章 代数数域和代数整数环 3
1代数数域 3
2代数整数环 15
第二章 整数环中的素理想分解 26
1分解的存在唯一性 26
2分歧指数，剩余类域次数和分裂次数 38
3伽罗瓦扩域中的素理想分解 54
4Kronecker-Weber定理 68
第三章 理想类群和单位群 78
1类群和类数 78
2Dirichlet单位定理 93
第二部分 解析理论 111
第四章 ζ（s），L（s，x）和ζk（s） 111
1Dirichlet级数的一般理论 111
2Riemann zeta函数ζ（s）和Dirichlet L-函数L（s，x） 124
3Dedekind zeta函数ζk（s） 146
第五章 密度问题 158
1Dirichlet密度 160
2Abel L-函数，Чeботарёъ密度定理 165
第六章 Abel数域的类数公式 173
1Hasse类数公式 173
2二次域的类数公式 183
3分圆域的类数公式，Kummer的结果 187
第三部分 局部域理论 201
第七章 赋值和赋值域 201
1从例子谈起：p进赋值 201
2赋值和赋值域 208
3离散赋值域 217
4分歧指数和剩余类域次数 222
第八章 完备化和赋值的扩充 227
1完备赋值域 227
2Hensel引理，牛顿逼近和牛顿折线 234
3赋值的扩充（完备情形） 244
4不分歧扩张和完全分歧扩张 250
5数域和它的局部化 254
第九章 应用举例 262
1关于费马猜想的Kummer定理（第2种情形） 262
2有限域上多项式的零点 274
3有理数域上的二次型 287
4p进分析 297
5组合数学 314
结语 20世纪的数论：皇后与仆人 325
附录A 关于群、环、域的一些知识 336
附录B 进一步学习的建议 346
编辑手记 351