第1章 复数与复变函数 1
1.1 复数及其运算 1
1.2 复数的几何表示 5
1.3 复数的乘幂与方根 9
1.4 复平面上的点集 15
1.5 复变函数 18
1.6 复变函数的极限与连续性 20
小结 23
习题 25
第2章 解析函数 29
2.1 复变函数的导数 29
2.2 函数的解析性 37
2.3 调和函数 39
2.4 初等函数 42
2.5 平面向量场——解析函数的应用 53
小结 56
习题 57
第3章 复变函数的积分 60
3.1 曲线积分 60
3.2 柯西积分定理 67
3.3 不定积分 72
3.4 柯西积分公式及其推论 75
小结 81
习题 84
第4章 级数 87
4.1 复数项级数 87
4.2 幂级数 91
4.3 泰勒级数 98
4.4 洛朗级数 102
小结 108
习题 110
第5章 留数理论及其应用 114
5.1 孤立奇点 114
5.2 留数定理 120
5.3 用留数定理计算实积分 125
5.4 辐角原理及其应用 132
小结 136
习题 139
第6章 保形映射 142
6.1 几个初等函数的映射 142
6.2 分式线性映射 146
6.3 两个特殊的分式线性映射 150
6.4 正弦函数的映射 153
6.5 z2和z1／2分支的映射 155
6.6 保形映射的概念 157
6.7 保形映射的应用 165
小结 169
习题 172
第7章 傅里叶变换 176
7.1 傅里叶变换 176
7.2 傅里叶变换的性质 186
7.3 卷积与相关函数 192
小结 196
习题 200
第8章 拉普拉斯变换 203
8.1 拉普拉斯变换的概念 204
8.2 拉普拉斯变换的性质 208
8.3 拉普拉斯逆变换 214
8.4 卷积定理与拉普拉斯变换 217
8.5 拉普拉斯变换的应用 219
小结 228
习题 231
习题答案 233
附录 拉普拉斯变换简表 239