第1章 函数与极限 1
1.1函数 1
1.1.1函数的概念 1
1.1.2函数的基本性质 4
1.1.3反函数 5
1.1.4初等函数 6
1.1.5其他类型的函数 11
习题1.1 14
1.2数列极限 15
1.2.1数列极限的定义 15
1.2.2收敛数列的性质 17
习题1.2 18
1.3函数极限 19
1.3.1自变量趋于无穷大时函数的极限 19
1.3.2自变量趋于有限值时函数的极限 20
1.3.3函数极限的性质 22
习题1.3 24
1.4无穷小量与无穷大量 24
1.4.1无穷小量 24
1.4.2无穷大量 26
1.4.3极限运算法则 26
习题1.4 29
1.5两个重要极限 30
1.5.1极限存在的两个准则 30
1.5.2两个重要极限 32
习题1.5 35
1.6无穷小量的比较 36
习题1.6 38
1.7函数的连续性 39
1.7.1函数连续的概念 39
1.7.2函数的间断点 41
1.7.3连续函数的性质 初等函数的连续性 42
1.7.4闭区间上连续函数的性质 44
习题1.7 46
第1章总习题 47
第2章 导数与微分 51
2.1导数的概念 51
2.1.1导数的定义 51
2.1.2利用定义求导举例 54
2.1.3函数可导性与连续性的关系 56
习题2.1 57
2.2函数的求导法则 58
2.2.1导数的四则运算法则 58
2.2.2反函数的求导法则 60
2.2.3复合函数的求导法则 61
2.2.4隐函数的求导法则 63
2.2.5由参数方程确定的函数的导数 64
习题2.2 65
2.3高阶导数 67
习题2.3 71
2.4函数的微分 71
2.4.1微分的概念 72
2.4.2微分基本公式与运算法则 74
2.4.3微分在近似计算中的应用 75
习题2.4 77
第2章总习题 78
第3章 微分中值定理与导数的应用 82
3.1微分中值定理 82
3.1.1罗尔定理 82
3.1.2拉格朗日中值定理 83
3.1.3柯西中值定理 85
3.1.4泰勒公式 86
习题3.1 88
3.2洛必达法则 89
3.2.1 0/0与∞/∞型未定式 89
3.2.2其他类型未定式 92
习题3.2 93
3.3函数的单调性与曲线的凹凸性 93
3.3.1函数的单调性 93
3.3.2曲线的凹凸性 95
习题3.3 97
3.4函数的极值与最大值、最小值 98
3.4.1函数的极值 98
3.4.2函数的最大值与最小值 101
习题3.4 103
3.5函数图形的描绘 104
3.5.1曲线的渐近线 104
3.5.2函数图形的描绘 106
习题3.5 108
3.6导数在经济学中的应用 108
3.6.1边际分析 108
3.6.2弹性分析 110
习题3.6 113
第3章总习题 113
第4章 不定积分 118
4.1不定积分的概念与性质 118
4.1.1原函数的概念 118
4.1.2不定积分的概念 119
4.1.3不定积分的性质 121
4.1.4基本积分公式 121
习题4.1 123
4.2换元积分法 124
4.2.1第一类换元法 124
4.2.2第二类换元法 129
习题4.2 134
4.3分部积分法 135
习题4.3 139
4.4有理函数的积分 139
4.4.1有理函数的积分 139
4.4.2可化为有理函数的积分 143
习题4.4 145
4.5积分表的使用 146
习题4.5 147
第4章总习题 148
第5章 定积分及其应用 153
5.1定积分的概念与性质 153
5.1.1引例 153
5.1.2定积分的定义 154
5.1.3定积分的性质 157
习题5.1 159
5.2微积分基本公式 160
5.2.1可变上限定积分及其导数 160
5.2.2牛顿-莱布尼茨公式 162
习题5.2 165
5.3定积分的换元积分法和分部积分法 166
5.3.1定积分的换元积分法 166
5.3.2定积分的分部积分法 169
习题5.3 171
5.4广义积分与Г函数 172
5.4.1积分区间为无限的广义积分 173
5.4.2被积函数为无界的广义积分 174
5.4.3Г函数 176
习题5.4 177
5.5定积分的应用 178
5.5.1定积分的元素法 178
5.5.2平面图形的面积 179
5.5.3体积 182
5.5.4经济学、生物学等方面的应用实例 183
习题5.5 185
5.6定积分的近似计算 186
5.6.1矩形法 186
5.6.2梯形法 187
习题5.6 188
第5章总习题 189
第6章 多元函数微积分 193
6.1空间解析几何简介 193
6.1.1空间直角坐标系 193
6.1.2空间曲面 195
习题6.1 197
6.2多元函数的极限与连续 198
6.2.1区域 198
6.2.2多元函数概念 199
6.2.3二元函数的极限 200
6.2.4二元函数的连续性 200
习题6.2 202
6.3偏导数 203
6.3.1偏导数的概念 203
6.3.2高阶偏导数 205
习题6.3 206
6.4全微分 207
6.4.1全微分的概念与存在条件 207
6.4.2全微分在近似计算中的应用 209
习题6.4 209
6.5多元复合函数与隐函数的求导法则 210
6.5.1多元复合函数的求导法则 210
6.5.2多元隐函数的求导法则 211
6.5.3全微分形式不变性 213
习题6.5 215
6.6多元函数的极值及其应用 215
6.6.1多元函数的极值 215
6.6.2条件极值 217
6.6.3多元函数的最大值与最小值 219
习题6.6 220
6.7二重积分 221
6.7.1二重积分的概念与性质 221
6.7.2二重积分的计算 223
习题6.7 231
第6章总习题 233
第7章 微分方程与差分方程 237
7.1微分方程的基本概念 237
习题7.1 240
7.2可分离变量的微分方程 241
7.2.1可分离变量的微分方程 241
7.2.2齐次微分方程 244
习题7.2 246
7.3一阶线性微分方程 247
习题7.3 250
7.4可降阶的高阶微分方程 251
7.4.1y（n）＝f（x）型的微分方程 251
7.4.2y″＝f（x，y′）型的微分方程 252
7.4.3y″＝f（y，y′）型的微分方程 253
习题7.4 254
7.5高阶线性微分方程 254
7.5.1二阶线性微分方程解的结构 254
7.5.2二阶常系数齐次线性微分方程 256
7.5.3二阶常系数非齐次线性微分方程 259
习题7.5 262
7.6差分方程的基本概念 263
7.6.1差分的概念与性质 264
7.6.2差分方程的概念 265
习题7.6 265
7.7常系数线性差分方程 266
7.7.1一阶常系数线性差分方程 266
7.7.2二阶常系数线性差分方程 269
习题7.7 271
第7章总习题 271
第8章 无穷级数 275
8.1常数项级数 275
8.1.1级数敛散性概念 275
8.1.2收敛级数的基本性质 277
习题8.1 279
8.2常数项级数敛散性判别方法 280
8.2.1正项级数敛散性判别方法 280
8.2.2交错项级数敛散性判别方法 284
8.2.3任意项级数的绝对收敛与条件收敛 285
习题8.2 286
8.3幂级数 287
8.3.1函数项级数的概念 287
8.3.2幂级数及其收敛域 288
8.3.3幂级数的运算 291
习题8.3 293
8.4函数的幂级数展开 293
8.4.1泰勒级数 293
8.4.2函数展开成幂级数 294
习题8.4 299
第8章总习题 299
第9章 高等数学实验 304
9.1MATLAB操作基础 304
9.1.1MATLAB桌面平台 304
9.1.2MATLAB帮助系统 307
9.1.3MATLAB的基本命令与函数 307
9.1.4MATLAB的数值计算 309
9.1.5MATLAB的程序设计 312
9.2基于MATLAB的高等数学实验 317
9.2.1求极限 317
9.2.2求导数 318
9.2.3泰勒级数逼近计算器 319
9.2.4二维与三维图像描绘 319
9.2.5非线性方程求根 324
9.2.6求积分 326
9.2.7求解微分方程 328
9.3数学建模案例 331
部分习题答案与提示 337
附录一 常用三角函数公式 363
附录二 希腊字母表 364
附录三 积分表 365