第1讲 行列式的基本概念与计算 1
内容精讲 1
一、行列式的定义 1
二、行列式的性质 2
三、行列式的展开定理 3
四、几个重要的行列式 4
例题精解 5
习题精练 16
第2讲 行列式的综合计算与应用 20
内容精讲 20
一、用行或列表示的行列式的性质 20
二、克拉默法则 20
例题精解 21
习题精练 30
第3讲 矩阵的基本概念与运算 34
内容精讲 34
一、矩阵的定义及其基本运算 34
二、特殊矩阵 36
三、分块矩阵 36
四、矩阵的逆 38
例题精解 39
习题精练 51
第4讲 伴随矩阵、初等矩阵与矩阵方程 55
内容精讲 55
一、伴随矩阵及其运算 55
二、初等变换与初等矩阵 56
三、等价矩阵和矩阵的等价标准形 57
四、矩阵的秩 57
例题精解 58
习题精练 70
第5讲 向量 74
内容精讲 74
一、向量及线性相关性 74
二、极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩 76
三、向量空间 77
例题精解 79
习题精练 94
第6讲 线性方程组 101
内容精讲 101
一、齐次线性方程组 101
二、非齐次线性方程组 103
例题精解 104
习题精练 125
第7讲 特征值与特征向量 129
内容精讲 129
一、基本概念 129
二、基本性质 129
例题精解 130
习题精练 138
第8讲 相似矩阵与相似对角化 141
内容精讲 141
一、矩阵的相似 141
二、矩阵可对角化的条件 142
三、实对称矩阵必可相似于对角矩阵 142
例题精解 142
习题精练 162
第9讲 二次型 166
内容精讲 166
一、二次型的定义及其矩阵表达式 166
二、合同变换，二次型的合同标准形、规范形 169
三、惯性定理 171
四、正定二次型及其判别 171
例题精解 172
习题精练 191