绪言 1
第一部分 数理逻辑 4
第1章 命题逻辑 4
1.1 命题与联结词 4
1.2 命题公式与类型 8
1.3 命题公式的等值式与蕴含式 10
1.4 对偶式与联结词全功能集 14
1.5 主范式 16
1.6 命题逻辑的推理理论 23
习题1 27
第2章 谓词逻辑 30
2.1 个体、谓词与量词 30
2.2 谓词公式 33
2.3 谓词逻辑的等值式与前束范式 37
2.4 谓词逻辑的推理理论 40
习题2 43
第二部分 集合论 46
第3章 集合 46
3.1 集合的基本概念 46
3.2 集合的基本运算 49
3.3 集合的运算性质 51
习题3 53
第4章 二元关系与函数 56
4.1 笛卡儿积与二元关系 56
4.2 关系的运算 60
4.3 关系的性质 65
4.4 关系的闭包运算 70
4.5 等价关系和偏序关系 73
4.6 函数的基本概念 81
4.7 复合函数和反函数 85
4.8 集合的基数 88
习题4 93
第三部分 图论 98
第5章 图简介 98
5.1 图的基本概念 98
5.2 通路、回路和图的连通性 104
5.3 图的矩阵表示 107
5.4 最短路径、关键路径与着色 110
习题5 115
第6章 特殊的图 118
6.1 二部图 118
6.2 欧拉图 121
6.3 哈密顿图 123
6.4 平面图 125
习题6 131
第7章 树 135
7.1 无向树及生成树 135
7.2 根树及其应用 138
习题7 144
第四部分 代数系统 150
第8章 代数系统简介 150
8.1 二元运算及其性质 150
8.2 代数系统 157
习题8 162
第9章 几个典型的代数系统 163
9.1 半群与群 163
9.2 环与域 171
9.3 格与布尔代数 173
习题9 183
习题参考答案 185
参考文献 201