第1章 弹性力学的基本概念 1
1.1 弹性力学的性质及任务 1
1.2 弹性力学的基本概念 2
1．体积力与面积力 2
2．应力与应变 2
3．位移与变形 5
1.3 弹性力学的基本假定 5
1.4 弹性力学的发展简史 6
习题 8
第2章 应力分析 9
2.1 一点的应力分析 9
2.2 应力分量的坐标变换 11
2.3 主应力、应力状态的不变量 13
2.4 八面体和八面体应力 17
2.5 平衡微分方程 20
2.6 二向应力状态的应力分析 21
2.7 应力边界条件 24
习题 24
第3章 应变分析 26
3.1 位移与应变几何方程 26
1．位移函数 26
2．变形与应变分量 27
3．正应变 28
4．切应变 28
5．几何方程与工程应变 29
3.2 变形位移与刚性转动位移 29
1．纯变形位移与转动位移 30
2．位移的分解 31
3.3 应变的坐标变换 32
3.4 主应变和应变不变量 33
1．主应变的概念 33
2．主应变特征方程与不变量 34
3.5 应变张量的分解 35
1．体积应变 35
2．应变球张量与应变偏张量 36
3.6 应变协调方程 36
1．变形协调方程 37
2．变形协调方程的意义 38
习题 38
第4章 弹性力学基本原理 40
4.1 弹性体的应变能原理 40
1．弹性应变能 40
2．格林公式 41
3．应变能原理 41
4.2 广义胡克定律 42
1．应力应变关系的一般表达式 42
2．广义胡克定律 43
4.3 各向异性弹性体的本构关系 43
1．完全各向异性弹性体 43
2．具有一个弹性对称面的各向异性弹性体 44
3．正交各向异性弹性体 45
4．横观各向同性弹性体 46
4.4 各向同性弹性体的应变能 49
1．各向同性弹性体 49
2．应变表示的本构关系 51
3．应力表示的本构关系 51
4．各向同性弹性体的弹性应变能 52
4.5 弹性力学的一般原理 52
1．虚功原理 52
2．势能变分原理 53
习题 54
第5章 平面问题的基本理论 54
5.1 平面问题的基本概念 56
1．平面应力问题 56
2．平面应变问题 57
5.2 平面问题的基本方程 58
1．平衡方程 58
2．几何方程 58
3．物理方程 60
4．相容方程 60
5．应力表示的相容方程 61
5.3 边界条件及圣维南原理 61
1．边界条件 61
2．圣维南原理 62
5.4 常体力问题的求解及应力函数 64
1．应力分量与应力函数 64
2．应力函数与双调和方程 65
3．应力函数的物理意义及边界条件表示 66
习题 67
第6章 直角坐标解平面问题 67
6.1 逆解法与应力函数 70
1．一次多项式 70
2．二次多项式 70
3．三次多项式 71
4．四次多项式 71
6.2 受集中力作用的悬臂梁 72
1．边界条件与应力函数 73
2．悬臂梁的应力 73
3．悬臂梁的变形 74
4．悬臂梁的位移推导 75
5．悬臂梁端面位移边界条件 75
6.3 受均布载荷作用的简支梁 77
1．简支梁及其边界条件 77
2．应力函数分析 78
3．待定系数确定 79
4．端面边界条件简化 79
5．简支梁应力分析 80
6.4 楔形体受重力和液压力 81
1．楔形体水坝应力函数 81
2．面力边界条件 82
3．水坝应力分析 82
6.5 矩形截面梁的级数解法 83
1．应力函数与双调和方程 83
2．应力函数特解 84
3．级数形式的应力分量 84
4．级数应力函数系数的确定 85
习题 86
第7章 用极坐标解平面问题 86
7.1 极坐标下的基本方程与应力分量 89
1．平衡微分方程 89
2．几何方程 90
3．本构方程 93
4．应变协调方程 94
5．极坐标中的应力分量 95
6．应力分量的坐标变换 95
7.2 轴对称问题 96
1．应力函数与应力分量 96
2．轴对称问题的位移 97
7.3 圆筒或圆环受均布压力 98
7.4 压力隧洞 100
7.5 圆孔的孔口应力集中 103
7.6 半平面体在边界上受集中力 107
7.7 半平面体在边界上受分布力 111
习题 113
第8章 有限单元法基础 116
8.1 有限元的基本概念 116
8.2 三角形单元分析 117
1．结构的离散化 117
2．三节 点单元的位移模式 119
3．收敛准则 124
8.3 单元载荷移置 126
1．集中力的移置 127
2．体力的移置 127
3．分布面力的移置 127
8.4 单元刚度矩阵 129
1．刚度矩阵的形成 129
2．刚度矩阵的性质与物理意义 132
8.5 整体分析 133
1．刚度集成法的物理意义 133
2．刚度矩阵集成的规则 134
3．约束条件的处理 135
4．整体刚度矩阵的特点与存储方法 137
5．线性方程组的解法 139
6．弹性力学平面问题有限元计算实例 141
习题 150
第9章 平面问题的高阶单元 150
9.1 六节 点三角形单元 154
1．面积坐标 154
2．位移模式 156
3．应变矩阵 156
4．单元刚度矩阵 157
9.2 矩形单元 157
9.3 平面等参单元及数值积分 159
1．等参单元的概念 159
2．坐标变换 162
3．平面等参数单元 163
4．等参元中的数值积分 166
9.4 有限元分析中若干问题的处理 168
1．离散化时应注意的问题 168
2．大应力梯度部分的处理 168
3．应力计算结果的整理 169
习题 169
第10章 通用有限元软件ANSYS简介 169
10.1 ANSYS程序概述 171
1．ANSYS的内容 171
2．ANSYS的特征 174
3．ANSYS的数据接口程序 178
10.2 ANSYS程序计算示例 178
1．ANSYS结构分析基本流程 178
2．应用实例 179
附录A 齐次函数的欧拉定理 216
附录B 矢量及矢量场运算 217
附录C 张量基础 223
参考文献 226