第7章 常微分方程 1
7.1 微分方程的概念与可分离变量的微分方程 2
7.1.1 微分方程 2
7.1.2 微分方程的解 2
7.1.3 可分离变量的微分方程 3
7.1.4 利用Mathematica解微分方程 6
习题7.1 6
7.2 齐次微分方程 7
7.2.1 齐次微分方程的概念 7
7.2.2 齐次微分方程的解法 8
习题7.2 10
7.3 一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程 11
7.3.1 一阶线性微分方程 11
7.3.2 可降阶的高阶微分方程 14
习题7.3 16
7.4 二阶常系数线性微分方程 16
7.4.1 二阶常系数线性微分方程的概念 17
7.4.2 二阶常系数线性微分方程解的结构 17
7.4.3 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 18
7.4.4 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 19
习题7.4 22
7.5 数学建模：交通管理中的黄灯问题 22
综合训练7 24
第8章 多元函数微积分 27
8.1 空间解析几何简介 28
8.1.1 空间直角坐标系 28
8.1.2 空间曲面与方程 29
8.1.3 利用Mathematica作曲面 30
习题8.1 31
8.2 多元函数微分学 31
8.2.1 多元函数的概念 31
8.2.2 偏导数 34
8.2.3 全微分 36
8.2.4 二元函数的极值 38
8.2.5 Mathematica在多元函数微分学中的应用 40
习题8.2 41
8.3 多元函数积分学 41
8.3.1 重积分的概念与性质 41
8.3.2 二重积分的计算 44
8.3.3 对弧长的曲线积分 48
8.3.4 格林公式及其应用 49
8.3.5 Mathematica在多元函数积分学中的应用 51
习题8.3 52
8.4 数学建模：π的计算 52
综合训练8 53
第9章 行列式与矩阵 54
9.1 行列式的概念与计算 55
9.1.1 二阶、三阶行列式 55
9.1.2 n阶行列式 56
9.1.3 用Mathematica计算行列式 62
习题9.1 63
9.2 矩阵及其初等变换 64
9.2.1 矩阵的概念 64
9.2.2 矩阵的运算 66
9.2.3 矩阵的初等变换 71
习题9.2 73
9.3 矩阵的秩与逆矩阵 74
9.3.1 矩阵的秩 74
9.3.2 逆矩阵 76
习题9.3 80
9.4 Mathematica在矩阵运算中的运用 80
9.5 数学建模：电脑的选购——层次分析法 82
综合训练9 84
第10章 线性方程组 88
10.1 线性方程组的概念与克莱姆法则 88
10.1.1 线性方程组的概念 88
10.1.2 克莱姆法则 89
习题10.1 92
10.2 线性方程组的消元解法 93
10.2.1 线性方程组的增广矩阵 93
10.2.2 解线性方程组的消元法 93
10.2.3 线性方程组有解的条件 95
习题10.2 97
10.3 n维向量及其线性关系 97
10.3.1 n维向量的定义 97
10.3.2 向量间的线性关系 98
10.3.3 向量组的秩 101
习题10.3 102
10.4 线性方程组解的结构 102
10.4.1 齐次线性方程组解的结构 102
10.4.2 非齐次线性方程组解的结构 106
习题10.4 109
10.5 用Mathematica解线性方程组 110
综合训练10 111
第11章 随机事件与概率 114
11.1 随机事件 115
11.1.1 随机现象与随机事件 115
11.1.2 事件间的关系和运算 115
习题11.1 117
11.2 随机事件的概率 118
11.2.1 概率的统计定义 118
11.2.2 古典概型 119
11.2.3 加法公式 119
习题11.2 121
11.3 条件概率和全概率公式 121
11.3.1 条件概率 121
11.3.2 乘法公式 121
11.3.3 全概率公式 122
习题11.3 123
11.4 事件的独立性 123
11.4.1 事件的独立性 123
11.4.2 伯努利（Bernoulli）概型 125
习题11.4 126
11.5 数学建模：几何概率模型 126
综合训练11 127
第12章 随机变量及其数字特征 129
12.1 随机变量 130
12.1.1 随机变量的概念 130
12.1.2 离散型随机变量 130
12.1.3 连续型随机变量 131
习题12.1 132
12.2 分布函数及随机变量函数的分布 133
12.2.1 分布函数概念 133
12.2.2 分布函数的计算 134
12.2.3 随机变量函数的分布 135
习题12.2 136
12.3 几种常见随机变量的分布 136
12.3.1 几种常见离散型随机变量的分布 136
12.3.2 几种常见连续型随机变量的分布 138
习题12.3 140
12.4 期望与方差 140
12.4.1 数学期望 140
12.4.2 方差 141
12.4.3 期望与方差的性质 142
12.4.4 几种常用分布的期望与方差 143
习题12.4 143
12.5 Mathematica在概率计算中的应用 144
综合训练12 146
习题答案 148
参考文献 158