第1章 行列式 1
1.1 全排列及其逆序数 1
1.2 n阶行列式的定义 3
1.3 行列式的性质 8
1.4 行列式按行（列）展开 14
1.5 克拉默（Cramer）法则 21
基本练习题一 25
综合练习题一 27
拓展训练一 28
实际案例分析一 29
Matlab应用 30
第2章 矩阵及其运算 34
2.1 矩阵的概念 34
2.1.1 矩阵的概念 34
2.1.2 几种特殊矩阵 36
2.1.3 矩阵相等 38
2.2 矩阵的运算 39
2.2.1 矩阵的加法 39
2.2.2 矩阵的数乘 40
2.2.3 矩阵的乘法 41
2.2.4 矩阵的转置 44
2.2.5 方阵的行列式 46
2.3 逆矩阵 46
2.3.1 逆矩阵的概念和性质 46
2.3.2 逆矩阵的计算 48
基本练习题二 52
综合练习题二 55
拓展训练二 56
实际案例分析二 58
Matlab应用二：矩阵与逆矩阵的运算 59
第3章 矩阵的初等变换与线性方程组 64
3.1 矩阵的初等变换 64
3.1.1 矩阵的初等变换 66
3.1.2 初等矩阵 68
3.2 矩阵的秩 73
3.3 线性方程组的解 75
基本练习题三 80
综合练习题三 82
拓展训练三 84
实际案例分析三 87
Matlab应用三：矩阵的初等变换与线性方程组的解 88
第4章 向量组的线性相关性 92
4.1 向量组及其线性组合 92
4.2 向量组的线性相关性 95
4.3 向量组的秩 99
4.4 线性方程组的解的结构 101
4.4.1 齐次线性方程组的解的结构 101
4.4.2 非齐次线性方程组的解的结构 105
4.5 向量空间 107
4.5.1 向量空间 107
4.5.2 子空间 107
4.5.3 基、维数、坐标 108
基本练习题四 112
综合练习题四 115
拓展训练四 116
实际案例分析四 117
Matlab应用四：向量组的线性相关性 118
第5章 相似矩阵及二次型 122
5.1 向量的内积与正交矩阵 122
5.1.1 向量内积与正交的概念 122
5.1.2 施密特（Schimidt）正交化法 124
5.1.3 正交矩阵 125
5.2 方阵的特征值与特征向量 126
5.2.1 特征值与特征向量的概念 126
5.2.2 特征值与特征向量的求法 127
5.3 相似矩阵 128
5.3.1 相似矩阵的概念 128
5.3.2 相似矩阵的性质 129
5.3.3 矩阵相似于对角矩阵的条件 129
5.4 实对称矩阵的对角化 131
5.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量 131
5.4.2 实对称矩阵的相似对角矩阵的求法 132
5.5 二次型及其标准形 134
5.5.1 二次型及标准型的概念 134
5.5.2 化二次型为标准形 136
5.6 正定二次型 139
基本练习题五 141
综合练习题五 143
拓展训练五 143
实际案例分析五 146
Matlab应用五：矩阵的特征值与特征向量 147
第6章 线性空间与线性变换 153
6.1 线性空间的定义与性质 153
6.2 维数、基与坐标 156
6.3 基变换与坐标变换 158
6.4 线性变换 162
6.4.1 线性变换 163
6.4.2 线性变换的性质 164
6.5 线性变换的矩阵 166
6.5.1 线性变换在一个基下的矩阵 166
6.5.2 线性变换在不同基下的矩阵 168
基本练习题六 170
综合练习题六 172
实际案例分析六 173
习题答案 175