第1章 绪论 1
1.1 研究的问题 1
1.2 研究背景 4
1.3 研究内容及目的 26
1.4 研究路线与方法 27
1.5 研究特色及意义 29
第2章 耗散基尔霍夫系统的定性分析 31
2.1 预备知识及位势井族的引入 31
2.2 低初始能量时耗散基尔霍夫系统的适定性 41
2.3 临界初始能量时耗散基尔霍夫系统的适定性 60
2.4 任意高初始能量时耗散基尔霍夫系统的爆破 71
2.5 本章小结 74
第3章 时滞基尔霍夫系统的定性分析 76
3.1 预备知识与符号标记 77
3.2 低初始能量时时滞基尔霍夫系统的整体可解性 82
3.3 临界初始能量时时滞基尔霍夫系统的整体可解性 95
3.4 任意高初始能量时时滞基尔霍夫系统的爆破 96
3.5 本章小结 104
第4章 高阶Bq系统的定性分析与数值计算 105
4.1 高阶Bq系统的定性分析 105
4.1.1 基本假设与定义 105
4.1.2 具有低初始能量的Bq系统的可解性 106
4.1.3 具有临界初始能量的Bq系统的可解性 112
4.2 高阶Bq系统的数值计算 118
4.2.1 基本假设、定义及引理 118
4.2.2 高阶Bq系统的离散守恒律 120
4.2.3 高阶Bq系统差分解的存在性 124
4.2.4 高阶Bq系统的差分解的收敛性与稳定性 128
4.2.5 高阶Bq系统的数值实验 133
4.3 本章小结 134
第5章 非线性耗散系统的定性分析与数值计算 136
5.1 非线性耗散波动系统的定性分析 136
5.1.1 基本假设、定义及预备知识 136
5.1.2 低初始能量下耗散波动系统的可解性 138
5.1.3 临界初始能量下耗散波动系统的可解性 151
5.2 非线性耗散波动系统的数值计算 155
5.2.1 耗散波动系统的差分格式 155
5.2.2 耗散波动系统的多重有限体积格式 157
5.2.3 耗散波动系统的数值实验 161
5.3 本章小结 164
参考文献 165