第1章 绪言 1
1.1引言 1
1.2分析领域 1
1.2.1结构力学 2
1.2.2传热学 2
1.2.3流体力学 2
1.2.4控制 3
1.2.5多学科分析 3
1.3分析方法 5
1.4计算软件 6
1.5有限元法简史 7
1.5.1Courant 7
1.5.2Argyris 8
1.5.3Turner 8
1.5.4Clough 8
1.5.5Zienkiewicz和Cheung 8
1.6结束语 9
参考文献 9
第2章 物理系统的有限元离散 11
2.1引言 11
2.2有限元解 11
2.2.1残值最小化技术 12
2.2.2泛函驻值方法 13
2.3伽辽金法的应用 13
2.4结束语 17
参考文献 18
第3章 结构力学——基本理论 19
3.1引言 19
3.2材料行为的模型 19
3.2.1弹性理论的基本方程 19
3.2.2弹塑性 24
3.3基于泛函驻值方法的有限元公式 26
3.4结束语 28
参考文献 28
第4章 结构力学——有限元 30
4.1引言 30
4.2一维线单元 30
4.3二维平面单元 36
4.3.1常应变三角形 36
4.3.2线性和二次应变三角形 39
4.3.3轴对称实体 48
4.4三维实体单元 49
4.4.1常应变四面体 49
4.4.2线性应变四面体 52
4.4.3等参数四面体 55
4.5等参四边形和六面体单元 57
4.5.1四边形单元 57
4.5.2六面体单元 60
4.6棱柱轴的扭转 62
4.6.1引言：圣维南理论 62
4.6.2扭转—有限单元近似 62
4.6.3扭转刚度和切应力分布计算 64
4.6.4扭转—剪切中心 66
4.7平板弯曲单元 67
4.8壳单元 71
4.8.1平板单元 71
4.8.2三角形面壳单元的推导 73
4.8.3复合材料平板三角形壳单元 77
4.9数值算例 79
4.10结束语 80
参考文献 80
第5章 旋转结构 85
5.1引言 85
5.2运动方程的推导 85
5.3节点向心力的推导 86
5.3.1扁平壳单元 86
5.3.2线单元 89
5.4单元矩阵的推导 91
5.4.1科氏加速度矩阵 91
5.4.2向心加速度矩阵 91
5.4.3几何刚度矩阵 91
5.5数值算例 96
5.6结束语 99
参考文献 99
第6章 动态单元法 101
6.1引言 101
6.2杆单元 102
6.3梁单元 104
6.4矩形预应力膜单元 105
6.5平面三角形单元 109
6.6壳单元 112
6.7数值算例 114
6.8结束语 116
参考文献 117
第7章 系统矩阵的生成 119
7.1引言 119
7.2坐标系和转换 119
7.2.1其他坐标系统 121
7.2.2坐标转换 121
7.3矩阵组装 122
7.4挠度边界条件的施加 123
7.5矩阵带宽最小化 124
7.6稀疏矩阵储存方案 125
7.6.1顺序存取的稀疏矩阵格式 126
7.6.2逐行存取和逐列存取的稀疏矩阵格式 126
7.7结束语 127
参考文献 127
第8章 系统方程求解 129
8.1引言 129
8.2系统方程的公式和求解 129
8.2.1平衡方程的求解——直接方法 129
8.2.2求解的准确性和精度 134
8.2.3迭代法 135
8.3乔列斯基稀疏分解 135
8.3.1介绍 135
8.3.2乔列斯基分解的基本算法 136
8.3.3密集分解算法 137
8.3.4确定填充元 139
8.3.5邻接图 139
8.3.6带状和轮廓 139
8.3.7最小化度 142
8.3.8域分解 144
8.3.9分解过程管理 146
8.3.10数值算例 156
8.4结束语 157
参考文献 157
第9章 特征值问题 159
9.1引言 159
9.2无阻尼非旋转结构的自由振动分析 159
9.2.1单矢量迭代 160
9.2.2逐步联立迭代 161
9.2.3Lanczos方法 163
9.2.4数值算例 164
9.3旋转结构的自由振动分析 169
9.3.1单矢量迭代 169
9.3.2PSI 170
9.3.3分块Lanczos方法和算法 172
9.3.4数值算例 175
9.4自由振动分析的二次矩阵特征值问题 176
9.4.1单矢量迭代 177
9.4.2PSI 178
9.4.3Lanczos方法 179
9.5结构稳定性问题 180
9.6预应力结构的振动 181
9.7有阻尼结构系统的振动 182
9.8有阻尼自由振动问题的解 183
9.9结束语 186
参考文献 186
第10章 弹性结构的动态响应 189
10.1引言 189
10.2模态叠加法 189
10.2.1无阻尼系统 189
10.2.2有阻尼系统 192
10.3直接积分法 194
10.3.1隐式方法 195
10.3.2显式方法 196
10.4频率响应方法 197
10.5对随机激励的响应 198
10.6数值算例 200
参考文献 203
第11章 非线性分析 204
11.1引言 204
11.2几何非线性 204
11.3材料非线性 205
11.4数值算例 207
参考文献 212
第12章 应力计算和优化 214
12.1引言 214
12.2线单元 214
12.3三角形壳单元 214
12.4实体单元 215
12.5优化 217
12.5.1简介 217
12.5.2最优性条件 217
12.5.3数值求解方法 219
12.6优化的应用实例 220
参考文献 222
第13章 固体传热分析 224
13.1引言 224
13.2热传导 225
13.2.1背景 225
13.2.2有限元公式 226
13.3系统方程求解 227
13.3.1线性分析 227
13.3.2非线性分析 229
13.4数值算例 231
13.5耦合的传热和结构分析 235
参考文献 237
第14章 计算线性气动弹性力学和气动伺服弹性力学 239
14.1引言 239
14.2数值过程的公式描述 240
14.2.1气动伺服弹性运动方程 240
14.2.2坐标变换 243
14.2.3确定传感器输出 243
14.2.4模拟元件和控制器的增广 244
14.3数值算例 245
14.4结束语 249
参考文献 250
第15章 基于CFD的气动弹性力学和气动伺服弹性力学 252
15.1引言 252
15.2计算流体力学 253
15.2.1引言 253
15.2.2流体运动方程 254
15.2.3欧拉方程的离散化 255
15.2.4流动方程数值解 259
15.2.5网格生成 267
15.3时间推进气动弹性和气动伺服弹性分析 268
15.4气动弹性和气动伺服弹性分析中的ARMA模型 273
15.4.1模型辨识 274
15.4.2输入优化 275
15.4.3ARMA气动弹性和气动伺服弹性分析 276
15.4.4小结 280
15.5数值算例 280
15.6结束语 294
参考文献 294
附录 习题 298
符号表 327