第零章 预备知识 1
1.分式环 1
1.0环和代数 1
1.1理想的根、环的诣零根和根 2
1.2分式环和分式模 3
1.3函子性质 4
1.4改变乘性子集 6
1.5改变环 7
1.6把Mf等同于一个归纳极限 10
1.7模的支集 10
2.不可约空间，Noether空间 11
2.1不可约空间 11
2.2Noether空间 13
3.关于层的补充 14
3.1取值在范畴中的层 14
3.2定义在拓扑基上的预层 16
3.3层的黏合 18
3.4预层的顺像 20
3.5预层的逆像 21
3.6常值层和局部常值层 24
3.7群预层和环预层的逆像 24
3.8伪离散空间层 25
4.环积空间 26
4.1环积空间、？模层、？代数层 26
4.2？模层的顺像 29
4.3？模层的逆像 31
4.4顺像和逆像的关系 32
5.拟凝聚层和凝聚层 35
5.1拟凝聚层 35
5.2有限型层 36
5.3凝聚层 37
5.4局部自由层 39
5.5局部环积空间上的层 44
6.平坦性条件 45
6.1平坦模 45
6.2改变环 46
6.3平坦性条件的局部化 47
6.4忠实平坦模 48
6.5纯量限制 49
6.6忠实平坦环 50
6.7环积空间的平坦态射 50
7.进制环 52
7.1可容环 52
7.2进制环和投影极限 54
7.3Noether进制环 57
7.4局部环上的拟有限模 60
7.5设限形式幂级数环 61
7.6完备分式环 64
7.7完备张量积 67
7.8同态模上的拓扑 69
第一章 概形语言 71
1.仿射概形 72
1.1环的素谱 72
1.2素谱的函子性质 75
1.3模的伴生层 77
1.4素谱上的拟凝聚层 83
1.5素谱上的凝聚层 85
1.6素谱上的拟凝聚层的函子性质 86
1.7仿射概形之间的态射的特征性质 89
1.8＊追加—局部环积空间到仿射概形的态射 90
2.概形及概形态射 94
2.1概形的定义 94
2.2概形态射 95
2.3概形的黏合 97
2.4局部概形 98
2.5概形上的概形 100
3.概形的纤维积 101
3.1概形的和 101
3.2概形的纤维积 101
3.3纤维积的基本性质；改变基概形 105
3.4概形的取值在概形中的点；几何点 109
3.5映满和含容 112
3.6纤维 115
3.7应用：概形的模？约化 116
4.子概形和浸入态射 117
4.1子概形 117
4.2浸入态射 120
4.3浸入的纤维积 122
4.4子概形的逆像 123
4.5局部浸入和局部同构 125
5.既约概形；分离条件 126
5.1既约概形 126
5.2指定底空间的子概形的存在性 129
5.3对角线；态射的图像 130
5.4分离态射和分离概形 134
5.5分离性的判别法 135
6.有限性条件 140
6.1 Noether概形和局部Noether概形 140
6.2 Artin概形 143
6.3有限型态射 143
6.4代数概形 147
6.5态射的局部可确定性 150
6.6拟紧态射和局部有限型态射 152
7.有理映射 155
7.1有理映射和有理函数 155
7.2有理映射的定义域 159
7.3有理函数层 162
7.4挠层和无挠层 164
8. Chevalley概形 165
8.1同源的局部环 165
8.2整概形的局部环 167
8.3 Chevalley概形 169
9.拟凝聚层的补充 170
9.1拟凝聚层的张量积 170
9.2拟凝聚层的顺像 173
9.3对拟凝聚层的截面进行延拓 174
9.4拟凝聚层的延拓 176
9.5概形的概像；子概形的概闭包 178
9.6拟凝聚代数层；改变结构层 181
10.形式概形 183
10.1仿射形式概形 183
10.2仿射形式概形的态射 184
10.3仿射形式概形的定义理想层 186
10.4形式概形和态射 187
10.5形式概形的定义理想层 189
10.6形式概形作为通常概形的归纳极限 191
10.7形式概形的纤维积 195
10.8概形沿着一个闭子集的形式完备化 196
10.9把态射延拓到完备化上 201
10.10应用到仿射形式概形上的凝聚层上 203
10.11形式概形上的凝聚层 206
10.12形式概形间的进制态射 208
10.13有限型态射 210
10.14形式概形的闭子概形 212
10.15分离的形式概形 215
参考文献 217
索引 219