第一章 随机事件及其概率 1
1.1 随机事件 2
1.1.1 随机现象 2
1.1.2 随机试验与随机事件 2
1.1.3 随机事件的关系和运算 3
1.2 随机事件的概率 6
1.2.1 频率及其性质 6
1.2.2 概率的公理化定义 8
1.2.3 概率的性质 8
1.3 古典概型与几何概型 10
1.3.1 古典概型 10
1.3.2 几何概型 12
1.4 条件概率与乘法法则 14
1.4.1 条件概率 14
1.4.2 乘法法则 16
1.4.3 全概率定理与贝叶斯定理 16
1.5 独立试验概型 20
1.5.1 事件的独立性 20
1.5.2 独立试验序列概型 22
第一章自测题 25
第二章 随机变量及其分布 27
2.1 随机变量及其分布函数 28
2.1.1 随机变量的定义 28
2.1.2 随机变量的分布函数 29
2.2 离散型随机变量及其分布 30
2.2.1 离散型随机变量的分布律 30
2.2.2 离散型随机变量的分布函数 31
2.2.3 常见的离散型随机变量 32
2.3 连续型随机变量及其分布 37
2.3.1 连续型随机变量及其密度函数 37
2.3.2 常见的连续型随机变量 38
2.4 随机变量函数的分布 45
2.4.1 离散型随机变量函数的分布 45
2.4.2 连续型随机变量函数的分布 46
第二章自测题 49
第三章 多维随机变量及其分布 51
3.1 二维随机变量及其分布 52
3.1.1 二维随机变量的定义及分布函数 52
3.1.2 二维离散型随机变量 53
3.1.3 二维连续型随机变量 55
3.1.4 条件分布 58
3.2 随机变量的独立性 62
3.3 两个随机变量的函数的分布 64
3.3.1 二维离散型随机变量函数的分布 64
3.3.2 二维连续型随机变量函数的分布 66
第三章自测题 71
第四章 随机变量的数字特征 75
4.1 数学期望 76
4.1.1 随机变量的数学期望 76
4.1.2 随机变量的函数的数学期望 79
4.1.3 数学期望的性质 81
4.2 方差 84
4.2.1 方差及标准差 85
4.2.2 方差的计算 85
4.2.3 方差的性质 87
4.2.4 常见分布的数学期望和方差 88
4.3 协方差与相关系数 93
4.3.1 协方差 93
4.3.2 相关系数 96
4.3.3 矩与协方差矩阵 99
4.4 切比雪夫不等式 101
第四章自测题 104
第五章 大数定律与中心极限定理 107
5.1 大数定律 108
5.2 中心极限定理 111
5.2.1 独立同分布的中心极限定理 112
5.2.2 棣莫佛—拉普拉斯中心极限定理 113
第五章自测题 116
第六章 数理统计的基本知识 118
6.1 数理统计的基本概念 119
6.2 常用统计量 121
6.2.1 统计量的定义 121
6.2.2 常用的统计量 121
6.3 常用统计分布 123
6.3.1 x2分布 123
6.3.2 t分布 125
6.3.3 F分布 125
6.3.4 概率分布的上侧分位点 126
6.4 正态总体的常用抽样分布 127
第六章自测题 131
第七章 参数估计 133
7.1 常用的点估计方法 134
7.1.1 参数的点估计 134
7.1.2 矩估计法 135
7.1.3 最大似然估计法 136
7.2 点估计的优良性准则 143
7.2.1 无偏性 143
7.2.2 有效性 146
7.2.3 相合性（一致性） 146
7.3 正态总体参数的区间估计 148
7.3.1 置信区间的概念 148
7.3.2 一个正态总体参数的区间估计 149
7.3.3 二个正态总体均值差与方差比的区间估计 152
第七章自测题 157
第八章 假设检验 160
8.1 假设检验的基本思想与基本概念 161
8.1.1 假设检验的原理 161
8.1.2 假设检验的基本步骤 162
8.1.3 假设检验的两类错误 162
8.2 一个正态总体参数的假设检验 164
8.2.1 单个正态总体均值的假设检验 164
8.2.2 单个正态总体方差的假设检验 168
8.3 两个正态总体参数的假设检验 170
8.3.1 两个正态总体均值的假设检验 170
8.3.2 两个正态总体方差的F检验 173
8.4 关于一般总体数学期望的假设检验 175
8.4.1 一个总体均值的大样本假设检验 175
8.4.2 两个总体均值的大样本假设检验 176
第八章自测题 178
第九章 方差分析与回归分析 180
9.1 单因素方差分析 181
9.1.1 问题的提出 181
9.1.2 单因子方差分析的统计模型 182
9.1.3 检验方法 183
9.2 一元线性回归分析 186
9.2.1 回归的含义 186
9.2.2 变量间的两类关系 187
9.2.3 一元线性回归模型 187
9.2.4 最小二乘估计 188
9.2.5 回归方程的显著性检验 190
第九章自测题 194
附表 195
参考文献 208
参考答案 209