目录 1
第一章 微分方程式 1
1-1 微分方程式之解 1
1-2 变数之分离 3
1-3 可积分组合（积分因子） 6
1-4 一阶线性微分方程式 9
1-5 应用 11
1-6 较高阶之线性微分方程式 15
1-7 常系数二次齐次方程式 15
1-8 有重根及复数根之转助方程式 19
1-9 非齐次方程式之解 22
1-10 应用 25
1-11 增量法（数值法） 29
1-12 连续近似值法 34
1-13 拉氏（LAPLACE）变换式 38
1-14 用拉氏变换式解微分方程式 45
第二章 函数之级数展开 49
2-1 麦克劳林级数（MACLAURIN SERIES） 49
2-2 级数之各种运算 53
2-3 应用级数展开式之计算 58
2-4 泰勒级数（TAYLOR SERIES） 61
2-5 富利叶级数（FOURIER SERIES） 64
第三章 特殊微分方程式 70
3～1 冪级数（POWER SERIES）法 70
3～2 冪级数法之理论基础 73
，李坚达多项式 75
3-3 李坚达（LEGENDRE）微分方程式 75
3-4 贝塞（BESSEL）微分方程式，贝塞函数 78
3-5 贝塞函数之级数解 79
3-6 贝塞函数之特性 82
3-7 第二类贝塞函数 82
第四章 向量分析 86
4-1 数量与向量 86
4-2 一向量之分量 87
4-3 向量加法，向量以数量乘之 90
4-4 数量积（SCALAR PRODUCT或 93
DOT PRODUCT） 93
4-5 向量积（VECTOR PRODUCT） 97
4-6 以分量表示向量积 99
4-7 数量三重积 104
（ SCALAR TRIPLE PRODUCT） 104
4-8 其他重积 107
4-9 数量场及向量场 108
（SCALAR FIELD及VECTOR FIELD） 108
4-10 向量微积分 111
4-11 曲线 114
4-12 弧长 117
4-13 切线 119
4-14 速度及加速度 120
4-15 方向导函数 121
4-17 一向量场之旋度 129
4-16 一向量场之散度 129
第五章 线积分与面积分 131
5-1 线积分 131
5-2 求线积分之值 132
5-3 二重积分 138
5-4 二重积分转换成线积分 145
5-5 曲面 150
5-6 切平面 152
5-7 曲面积分 156
5-8 三重积分及高斯（GAUSS）散度定理 161
5-9 高斯散度定理之应用 165
5-10 史脱克（STOKES）定理 170
5-11 史脱克定理之应用 174
5-12 线积分与路径无关 175
第六章 矩阵与行列式 182
6-1 矩阵 182
6-2 矩阵乘法 187
6-3 行列式之子式及馀因式 191
6-4 分矩阵、阶层 192
6-5 n个未知数之n个线性方程式系统，克兰茂 194
（CRAMER）法则 194
6-6 任意齐次线性系统 196
6-7 非齐次线性方程式系统 200
6-8 反矩阵 203
6-9 爱根值（EIGENVALUE）与爱根向量 207
7-1 复数 212
第七章 复变函数 212
7-2 极限，导数，及解折函数 215
7-3 高奇-利曼方程式（CAUCHY-RIEMANN 219
EQUATION），拉普拉斯方程式 219
7-4 有理函数，根 223
7-5 指数函数 226
7-6 三角及超越函数 229
7-7 对数及一般指数函数 233
第八章 复数配合图形转换 237
8-1 复数图形转换 237
8-2 配合图形转换 240
8-3 线性转换 244
8-4 特别线性转换 249
8-5 其他基本函数之转换 254
第九章 复数积分及级数 258
9-1 复数之线积分 258
9-2 复数线积分之基本特性 263
9-3 高奇（CAUCHY）积分定理 264
9-4 用非定积分法求线积分 267
9-5 泰勒级数 268
第十章 剩馀积分法 270
10-1 零 270
10-2 剩馀 273
10-3 剩馀定理 277
10-4 求实数积分之值 278