第三卷前言 1
第一编 张衡、赵爽等的学术成就 1
第一章 张衡等在数学上的贡献 1
第一节 东汉社会与《九章算术》的流传 1
第二节 张衡的数学研究 5
第三节 天算家刘洪等的工作 8
第四节 徐岳的数学研究 12
第五节 王粲、赵达、阚泽、陆绩、王蕃等的工作 19
第二章 赵爽的生平及学说 22
第一节 赵爽的生平及对《周髀》的研究 22
第二节 治学思想 25
第三节 数学用语 26
第三章 赵爽的工作 29
第一节 对“勾股圆方图”与“日高图”赵注之标点 29
第二节 勾股圆方图注中之命题 32
第三节 日高图注中之命题 38
第四节 赵爽刘徽学说的比较 39
第二编 中国古代著名数学家刘徽 41
第一章 刘徽简传 41
第一节 有关刘徽的资料 41
第二节 刘徽的生活时代 47
第三节 刘徽的出身与简历 53
第一节 刘徽的唯物数学观 59
第二章 刘徽的哲学思想 59
第二节 刘徽的数学辩证思想 65
第三节 刘徽的逻辑思想 71
第三章 刘徽的学术思想 85
第一节 刘徽的无穷思想 85
第二节 刘徽的科学论证思想 93
第三节 刘徽的程序思想和构造性思想 101
第四节 刘徽的数学美学思想和方法论 108
第五节 刘徽的治学思想 116
第四章 刘徽的影响和地位 121
第一节 对后世的影响 121
第二节 现代对刘徽的研究 128
第三节 刘徽在数学史上的地位 136
第三编 刘徽在几何学方面的成就 143
第一章 刘徽对面积理论的论说 144
第一节 古代对面积概念的认识 144
第二节 刘徽的“出入相补”原理 146
第三节 刘徽的割圆术 152
第四节 刘徽的化曲为直学说以及截割原理的初步学说 168
第二章 刘徽对体积理论的论述 186
第一节 刘徽使用“出人相补”原理对体积理论的阐述 186
第二节 刘徽所创造的“刘徽原理”及其证明 189
第三节 “刘徽原理”的应用及有限分割法 195
第四节 刘徽的立体“截割原理” 206
第五节 刘徽的“牟合方盖”学说 210
第三章 刘徽对勾股理论的论述 214
第一节 刘徽对“勾股定理”的论证 214
第二节 刘徽对“方幂”、“矩幂”的论证及应用 217
第三节 刘徽对“勾股两容”的论述和证明 232
第四节 刘徽对相似勾股形性质和测望问题的论述 240
第四章 刘徽的几何理论特色 250
第一节 正确体会线段的位置关系 250
第二节 刘徽在形数结合中，使几何问题代数化 254
第三节 以计算为中心的中国传统几何理论 258
第四节 刘徽的几何理论体系及其逻辑系统 261
第四编 刘徽在代数方面的成就 264
第一章 刘徽的开方理论 264
第一节 刘微公面积理论、体积理论对开方理论的阐述 265
第二节 对“命”字的研究、“等”字的意义 274
第三节 “少广术”与“开方术”的关联 281
第二章 刘徽的“方程”理论 286
第一节 刘徽对“方程”理论的论述 286
第二节 刘徽对“方程”运算的创新 301
第三节 刘徽对“方程”解法的创新 307
第四节 刘徽“方程新术”与其他各术之间的关系 313
第一节 “衰分”算法与级数算法 331
第三章 刘徽的级数理论 331
第二节 刘徽的等比级数算法 335
第三节 刘徽的等差级数算法 338
第四节 刘徽的其他级数算法及“关税”算法 354
第四章 刘徽的代数理论特色 359
第一节 刘徽代数理论的逻辑结构 359
第二节 形数结合 362
第三节 代数的构造性与程序化 365
第四节 刘徽代数理论的模型化 369
第五节 刘徽代数理论的位置性 371
第一章 刘徽在数系方面的贡献 375
第五编 刘徽在算术理论方面的贡献 375
第一节 刘徽对分数的论述 376
第二节 刘徽对正负数的论述 379
第三节 刘徽对某些无理数的逼近描述 383
第二章 刘徽在比率方面的贡献 392
第一节 刘徽对比率及其性质的论述 392
第二节 刘徽把比率视为算法的核心 397
第三节 从勾股比率论到重差术 406
第三章 刘徽对整勾股数的贡献 411
第一节 整勾股数 411
第二节 《九章算术》对整勾股数的描述 413
第三节 刘徽对整勾股数公式的证明 417
人名索引 423