引言 1
第一章 常微分方程理论中的一些定理 1
第二章 初值问题 4
§2·1 单步法·基本概念 4
§2·2 单步法的收敛性 8
§2·3 单步法总体离散化误差的渐近展开 11
§2·4 单步法中舍入误差的影响 12
§2·5 单步法的步长调节 14
§2·6 多步法的例子 20
§2·7 一般多步法 22
§2·8 关于多步法的发散性的一个例子 25
§2·9 线性齐次差分方程 27
§2·10 多步法的收敛性 30
§2·11 线性多步法 33
§2·12 线性多步法总体离散化误差的渐近展开 37
§2·13 多步法的实际应用 40
§2·14 解初值问题的外推法 43
§2·15 初值问题的各种求解方法的比较 46
§2·16 刚性微分方程 47
§2·17 高阶方法 52
第三章 边值问题 55
§3·1 引言 55
§3·2 简单打靶法 57
§3·3 简单打靶法用于线性边值问题 61
§3·4 应用简单打靶法时的困难 62
§3·5 多级打靶法 66
§3·6 对实际应用多级打靶法的提示 69
3·7·1 概述 72
§3·7 差分方程 72
3·7·2 差分方程的建立 73
3·7·3 差分方程的可解性与唯一性 74
3·7·4 差分方程解的收敛性 76
3·7·5 解差分方程的追赶法 78
§3·8 样条函数方法 81
§3·9 变分方法 83
§3·10 常微分方程边值问题各种求解方法的比较 89
第四章 求动力响应的直接积分法 93
§4·1 引言 93
§4·2 显式直接积分法 94
§4·3 隐式直接积分法 98
§4·4 直接积分法的稳定性 109
§4·5 直接积分法的精度分析 116
§4·6 第一类样条-加权残值直接积分法 119
§4·7 第二类样条-加权残值直接积分法 129
第五章 在力学中的应用 135
§5·1 非线性振动系统周期解及稳定性问题 135
5·1·1 周期性 135
5·1·2 稳定性 139
5·1·3 非线性振动系统稳定域边界 141
5·1·4 计算实例 141
§5·2 边界层型奇异摄动问题 150
§5·3 最优控制问题 155
5·3·1 一般方法 155
5·3·2 飞行器再入大气层的最优控制 159
§5·4 非线性动力响应的直接积分计算 162