前言页 1
前言 1
第一章 随机事件及其概率 1
1.1 随机试验与随机事件 1
1.1.1 随机试验 1
1.1.2 样本空间 2
l.1.3 随机事件 3
l.2.l 事件的运算 4
1.2 事件的运算及关系 4
l.2.2 事件的关系 5
1.2.3 事件运算的性质 6
1.3 概率的定义 8
1.3.1 古典概率 9
l.3.2 几何概率 12
l.3.3 统计概率 14
l.3.4 概率的定义 15
1.4.1 条件概率的定义和性质 20
l.4 条件概率 20
1.4.2 概率的乘法公式 21
1.4.3 全概率公式与贝叶斯公式 23
1.5 事件的独立性 27
趣味概率问题 33
习题一 36
第二章 随机变量及其概率分布 42
2.1 随机变量及其分布函数 42
2.1.l 随机变量的定义 42
2.l.2 分布函数及其性质 43
2.2 离散型随机变量 46
2.2.l 离散型随机变更及其分市律 46
2.2.2 几种常见的离散型概率分布 48
2.2.3 超几何分布、二项分布、泊松分布之间的关系 55
2.2.4 离散型随机变备的分布函数 60
2.3 连续型随机变量 63
2.3.l 连续型随机变星及其概率密度 63
2.3.2 几种常见的连续型分布 68
2.4 多维随机变量及其分布 79
2.4.1 二维随机变量 79
2.4.2 边缘分布 87
2.4.3 条件分布、独立性 91
2.5 随机变量函数的分布 100
2.5.1 离散型随机变量函数的分布 100
2.5.2 连续型随机变量函数的分布 103
随机性与概率论 118
习题二 120
第三章 随机变量的数字特征 132
3.l 数学期望 132
3.1.1 数学期望的定义 132
3.1.2 数学期望的性质 138
3.2 方差 141
3.2.1 方差的定义 141
3.2.2 方差的性质 143
3.3 协方差及相关系数 147
3.4 矩与协方差矩阵 151
随机游动与随机分形 154
习题三 157
第四章 样本及抽样分布 162
4.l 总体与样本 162
4.2 统计量及其分布 164
4.2.1 统计量 164
4.2.2 常用的抽样分布 167
4.3.1 大数定律 176
4.3 极限定理 176
4.3.2 中心极限定理 179
正态分布 182
习题四 184
第五章 参数估计 188
5.1 点估计 188
5.1.1 矩法估计 188
5.1.2 极大似然估计 191
5.1.3 顺序统计量法 195
5.2 估计量的评选标准 197
5.3.l 区间估计问题 200
5.3 区间估计 200
5.3.2 估计方法 201
5.4 正态总体参数的区间估计 204
5.4.1 一个正态总体均值的区间估计 204
5.4.2 两个正态总体均值差的区间估计 206
5.4.3 一个正态总体方差的区间估计 208
5.4.4 两个正态总体方差比的区间估计 209
5.5 非正态总体参数的区间估计 211
5.5.l 单侧置信区间 211
5.5.2 （0-l）分布参数的区间估计 212
5.5.3 指数分布参数的区间估计 213
统计与统计学 214
习题五 217
6.1 假设检验问题 223
6.1.l 统计假设 223
第六章 假设检验 223
6.1.2 假设检验的思想方法 225
6.1.3 参数假设检验与区间估计的关系 228
6.2 正态总体参数的假设检验 228
6.2.1 正态总体均值的检验 228
6.2.2 正态总体方差的检验 238
6.3 非正态总体参数的假设检验 241
6.3.1 指数分布参数的检验 241
6.3.2 二项分布参数的检验 245
6.3.3 大样本检验法 246
6.4 假设检验的两类错误 249
6.4.1 犯两类错误的概率 249
6.4.2 两类错误概率的控制 250
6.5 非参数假设检验 253
6.5.l 分布拟合检验 253
6.5.2 两总体相等性检验 260
6.5.3 独立性检验 263
正态概率纸 266
习题六 270
7.1 一元线性回归分析 277
第七章 线性回归分析与方差分析 277
7.l.l 一元线性回归模型 278
7.1.2 参数a、b、σ2的估计 279
7.1.3 线性回归的显著性检验 282
7.1.4 预测 284
7.2 可线性化的非线性回归 285
7.3 多无线性回归简介 290
7.4.1 单因素方差分析 291
7.4 方差分析 291
7.4.2 双因素方差分析 297
统计学家卡尔·皮尔逊 301
习题七 303
第八章 统计数据分析软件SAS简介 306
8.1 SAS系统简介 306
8.2 假设检验实例 310
8.3 方差分析实例 321
8.4 回归分析实例 327
8.5 SAS语言简介 332
8.5.1 SAS的常量、变量、观察值 332
8.5.2 SAS的函数 332
8.5.3 SAS的过程步 333
8.5.4 几个常用过程 334
计算机仿真中的蒙特卡罗方法 338
附表 342
附表1 几种常用的概率分市 342
附表2 标准正态分布表 345
附表3 泊松分布表 346
附表4 t分布表 348
附表5 X2分布表 349
附表6 F分布表 351
附表7 符号检验表 360
附表8 秩和检验表 361
附表9 相关系数临界值ra表 362
习题参考答案 363