第一章 函数 1
1．1变量与函数 1
1．2函数运算初等函数 5
第一章自测题详解 7
第二章 极限·连续 9
2．1数列的极限 9
2．2函数的极限 12
2．3无穷小量无穷大量 14
2．4函数的连续性 16
第二章自测题详解 19
第三章 导数与微分 22
3．1导数概念 22
3．2导数的计算 25
3．3高阶导数 29
3．4隐函数、参数方程确定的函数的导数相关变化率 31
3．5函数的微分 33
第三章自测题详解 35
第四章 微分中值定理与导数的应用 40
4．1微分中值定理 40
4．2洛必达（L’Hospital）法则 42
4．3泰勒（Taylor）公式 44
4．4函数的单调性与凹凸性 46
4．5函数的极值 48
4．6函数图形的描绘、曲率 51
第四章自测题详解 54
第五章 不定积分 59
5．1不定积分的概念和性质 59
5．2换元积分法 62
5．3分部积分法 66
5．4几种可以积分的函数类 69
5．5积分表的使用方法 73
第五章自测题详解 80
第六章 定积分及其应用 86
6．1定积分的概念 86
6．2定积分的性质 88
6．3定积分的计算 90
6．4广义积分 95
6．5定积分的应用（一）——定积分的几何应用 99
6．6定积分的应用（二）——定积分的物理应用 103
6．7定积分的近似计算 106
第六章自测题详解 107
第七章 矢量代数与空间解析几何 113
7．1空间直角坐标系 113
7．2矢量及其线性运算 114
7．3矢量的坐标 115
7．4矢量间的乘法 116
7．5空间曲面与曲线的一般概念 120
7．6平面与曲线 125
7．7二次曲面 129
第七章自测题详解 133
第八章 多元函数微分学 135
8．1多元函数 135
8．2偏导数与全微分 138
8．3多元函数求导法 142
8．4微分学的几何应用 148
8．5方向导数与梯度 151
8．6极值 153
第八章自测题详解 158
第九章 重积分 162
9．1二重积分的概念与性质 162
9．2二重积分的计算 164
9．3三重积分 172
9．4重积分的应用 179
第九章自测题详解 187
第十章 曲线积分与曲面积分 195
10．1第一型曲线积分 195
10．2第二型曲线积分 197
10．3格林公式 200
10．4第一型曲面积分 207
10．5第二型曲面积分 210
第十章自测题详解 217
第十一章 无穷级数 224
11．1数项级数 224
11．2幂级数 230
11．3傅里叶级数 241
第十一章自测题详解 250
第十二章 常微分方程 254
12．1常微分方程的基本概念 254
12．2一阶微分方程 256
12．3可降价的高阶微分方程 263
12．4二阶线性微分方程解的结构 270
12．5二阶常系数线性微分方程 271
12．6微分方程的应用 277
第十二章自测题详解 280
综合测试题 285
试题一详解 285
试题二详解 290