第一章 消去法及矩阵 1
1.线性方程组及消元法 1
2.分离系数法 5
3.矩阵的运算 10
4.矩阵的初等变换 21
第二章 行列式 29
1.行列式的定义 29
2.行列式的性质及应用 34
3.行列式的展式 48
第三章 线性相关及线性方程组的理论 55
1.n元数列的线性相关 55
2.矩阵的秩数 63
3.线性方程组的理论 70
第四章 多项式的基本概念 77
1.数域 77
2.一个文字的多项式 79
3.多个文字的多项式 87
4.对称多项式 91
第五章 因子分解 97
1.整数的因数分解 97
2.一个文字多项式的因式分解 105
3.重因式 110
4.复数域及实数域上多项式的分解 113
5.部分分式 117
6.有理数域上多项式的分解 120
7.多个文字多项式的因式分解 127
第六章 方程论 133
1.方程的变换 133
2.单位根 138
3.根式解问题 141
4.实根的分离及计算 146
5.结式 157
6.联立方程 161
第七章 群、环、域 167
1.集合、变换与代数运算 167
2.群 174
3.环 184
4.域 192
5.同构 201
第八章 向量空间与线性交换 207
1.向量空间与子空间 207
2.基底和维数 217
3.向量空间的线性变换 229
4.n维向量空间的线性变换 236
第九章 特征根与特征向量 242
1.特征多项式、特征根和特征向量 243
2.特征多项式与最小多项式 254
第十章 矩阵的若当标准形式 262
1.λ矩阵 264
2.特征矩阵 280
3.若当标准形式 285
4.若当标准形式与空间的分解的关系 297
第十一章 欧氏空间与U空间 306
1.欧氏空间 306
2.n维欧氏空间的标准正交基底 311
3.线性函数与共轭变换 317
4.正交变换与对称变换 322
5.U空间 328
第十二章 二次型与H型 332
1.化二次型为平方和 332
2.惰性定律 344
3.恒正型 346
4.H型 350