第一节 系统与控制 1
第二节 广义Legendre-Clebsch条件及 1
目录 1
第一章 引论 1
第二节 参数最优化问题 4
一、无约束参数最优化问题 5
二、等式约束——Lagrange乘子法 10
三、不等式约束 19
四、参数最优化问题中的极值原理 21
第三节 最优控制问题的提法 22
习题 31
第二章 最优控制中的简单变分问题 34
第一节 变分学的基本特性 34
第二节 固定端点问题 44
一、必要条件——Euler方程 46
二、变分的分量表示法 52
三、向量表示法 53
第三节 可变端点问题——横截条件 56
第四节 角点条件 65
第五节 泛函取极值的充分条件 68
习题 70
第三章 等式约束——Lagrange乘子法的推广 72
第一节 微分约束——待定函数法 73
一、必要条件 74
二、Lagrange乘子法的推广——待定函数法 79
第二节 积分约束 89
第三节 其它形式的过程等式约束 97
一、控制等式约束 98
二、控制和状态等式约束 99
三、状态等式约束 100
第四节 端点等式约束 101
第五节 内点等式约束 114
第六节 等式约束下泛函取极值的充分条件 121
习题 123
一、控制不等式约束 128
第四章 不等式约束与极值原理 128
第一节 不等式约束 128
二、控制和状态不等式约束 133
三、状态不等式约束 134
四、端点不等式约束 140
第二节 极值原理 141
第三节 极值原理的证明 145
一、时不变最优控制问题 146
二、目标泛函J［u（t）］的增量△J［u（t）］ 147
三、引理 150
四、对△x（t）的估计 151
五、对余项R的估计 155
六、极值条件的推广 157
七、定理 158
八、时变的情形 160
九、端点时间可变的情形 162
习题 163
第五章 最短时间和最少燃料控制 165
第一节 最短时间控制引论 166
第二节 线性时不变系统的快速调节器问题 171
第三节 双积分对象快速调节器问题 179
第四节 最少燃料控制引论 189
第五节 线性时不变系统的最少燃料控制 199
第六节 双积分对象节能调节器问题 203
第七节 时间－燃料综合最优控制 212
习题 219
第六章 离散系统的最优控制 222
第一节 离散最优控制问题的提法 222
第二节 离散Euler方程 225
第三节 差分约束—待定数列法 228
第四节 端点约束 233
第五节 离散极值原理 238
第六节 离散线性调节器问题 240
第七节 连续系统的离散化处理 243
习题 256
第七章 动态规划 258
第一节 多级决策过程及最优性原理 258
第二节 离散动态规划、递推公式 265
第三节 连续动态规划、Jacbi方程 288
第四节 动态规划与变分学、极值原理的关系 294
一、动态规划与Euler方程 294
二、动态规划与极值原理、变分法 295
习题 297
第八章 线性二次型问题 301
第一节 问题的提法 302
第二节 有限时间状态调节器 305
第三节 无限时间状态调节器 321
第四节 定常调节器的稳定性 326
第五节 输出调节器 336
二、预期轨线是给定微分方程的解 336
第六节 跟踪问题 345
三、预期输出为已知 345
一、问题的提法 346
四、预期输出的变化规律为未知 346
五、若干结论 357
习题 358
第九章 奇异控制 360
第一节 问题的提法 360
线性二次型问题的奇异解 361
第三节 Bang-Bang控制的奇异解 370
习题 382
第十章 最优控制的数值解法 383
第一节 梯度法 383
一、无约束参数最优化问题 383
二、具有等式约束的参数最优化问题 395
三、无闭域约束的最优控制问题 398
四、有闭域约束的最优控制问题 402
第二节 共轭梯度法 405
一、参数最优化问题的共轭梯度算法 405
二、最优控制问题的共轭梯度算法 409
第三节 动态规划算法 413
第四节 微分动态规划算法 421
附录 432
附录A 矩阵代数 432
A-1矩阵、向量和标量 432
A-2某些特殊矩阵 433
A-3矩阵运算 435
附录B 矩阵分析 439
B-1向量和矩阵对标量的导数 439
B-2标量、向量及矩阵对向量的导数 443
B-3标量、向量及矩阵对矩阵的导数 447
B-4复合函数的导数 452
B-5变分公式 455
B-6向量和矩阵的积分 461
B-7线性向量微分方程的解 462
B-8线性向量差分方程的解 463
附录C 系统的若干基本概念 465
C-1系统的可控性 465
C-2系统的可观性 470
C-3对偶性原理 473
C-4系统的稳定性 474
参考文献 480