第1章 矩阵 1
1.1 内容框图 1
1.2 基本要求 1
1.3 基本内容 1
1.3.1 矩阵的概念 1
1.3.2 矩阵的运算 2
1.3.3 矩阵的初等变换与初等矩阵 4
1.3.4 可逆矩阵的定义 4
1.3.5 可逆矩阵的性质 4
1.3.6 可降矩阵的判别方法 4
1.3.8 分块矩阵的定义与运算 5
1.3.7 逆矩阵的计算方法 5
1.3.9 利用分块矩阵求逆阵 6
1.3.10 用列(行)分块易推得的一些结论 7
1.4 典型例题分析 8
1.5 自我检查题 20
1.6 答案及提示 22
第2章 行列式 24
2.1 内容框图 24
2.2 基本要求 24
2.3 基本内容 24
2.3.1 行列式的定义 24
2.3.2 行列式的性质 25
2.3.3 特殊行列式的值 26
2.3.4 分块矩阵对应的行列式公式 27
2.3.5 与矩阵运算有关的行列式公式 27
2.3.6 行列式的计算 27
2.3.7 行列式的应用 28
2.3.8 与行列式有关的结论 28
2.4 典型例题分析 28
2.5 自我检查题 47
2.6 答案及提示 50
3.3.2 矩阵秩的性质 52
3.3.1 矩阵秩的定义 52
3.3 基本内容 52
3.2 基本要求 52
3.1 内容框图 52
第3章 线性代数方程组 52
3.3.3 矩阵秩的有关结论 53
3.3.4 矩阵秩的求法 53
3.3.5 系数矩阵可逆的线性代数方程组的求解 53
3.3.6 齐次线性方程组 54
3.3.7 非齐次线性方程组 54
3.4 典型例题分析 55
3.5 自我检查题 65
3.6 答案及提示 68
4.3.1 n维向量 71
4.3 基本内容 71
第4章 向量 71
4.2 基本要求 71
4.1 内容框图 71
4.3.2 向量的内积 72
4.3.3 线性组合、线性相关、线性无关的定义 72
4.3.4 向量的线性表出及线性相关性与线性方程组的关系 72
4.3.5 向量的线性相关性的有关结论 73
4.3.6 向量组的极大无关组与向量组的秩 73
4.3.7 极大无关组的求法 74
4.3.8 向量空间 74
4.3.9 向量空间的基和维数 75
4.3.10 施密特正交化方法 76
4.3.11 标准正交基 76
4.3.12 正交矩阵 77
4.3.13 齐次线性方程组 Ax=0的解空间(A为m×n矩阵) 77
4.4 典型例题分析 78
4.5 自我检查题 93
4.6 答案及提示 96
5.3.2 特征值与特征向量的求法 98
5.3 基本内容 98
5.3.1 特征值与特征向量的定义 98
5.1 内容框图 98
第5章 矩阵特征值问题与二次型 98
5.2 基本要求 98
5.3.3 特征值与特征向量的性质 99
5.3.4 相似矩阵的概念 99
5.3.5 相似矩阵的性质 100
5.3.6 n阶矩阵A可对角化的条件 100
5.3.7 将A对角化的方法 100
5.3.8 实对称矩阵的正交对角化 100
5.3.9 二次型及其矩阵形式 101
5.3.10 与二次型的标准形有关的概念 101
5.3.12 正定二次型和正定矩阵的概念 102
5.3.11 化二次型为标准形的方法 102
5.3.13 正定矩阵的判别方法 103
5.3.14 正定矩阵的有关结论 103
5.4 典型例题分析 103
5.5 自我检查题 130
5.6 答案及提示 133
附录1 线性代数期终考试卷 136
附录2 考试卷答案及提示 146
附录3 1987年--2001年硕士研究生入学考试卷中线性代数试题汇编 151
附录4 试题答案及提示 178
附录5 硕士研究生考试练习卷 193
附录6 练习卷答案及提示 203